જો alpha અને beta એ સમીકરણ mathrm{x}^{2}-math | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\alpha+\beta=1, \alpha \beta=-1$

$\mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\alpha^{\mathrm{k}}+\beta^{\mathrm{k}}$

$\alpha^{2}-\alpha-1=0$

$\Rightarrow \alph

Vedclass · Accepted Answer

$\mathrm{p}_{5}=\mathrm{p}_{2} \cdot \mathrm{p}_{3}$

Vedclass · Answer

$\alpha+\beta=1, \alpha \beta=-1$

$\mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\alpha^{\mathrm{k}}+\beta^{\mathrm{k}}$

$\alpha^{2}-\alpha-1=0$

$\Rightarrow \alpha^{\mathrm{k}}-\alpha^{\mathrm{k}-1}-\alpha^{\mathrm{k}-2}=0$

and $\beta^{\mathrm{k}}-\beta^{\mathrm{k}-1}-\beta^{\mathrm{k}-2}=0$

$\Rightarrow \mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\mathrm{P}_{\mathrm{k}-1}+\mathrm{P}_{\mathrm{k}-2}$

$P_{1}=\alpha+\beta=1$

$\mathrm{P}_{2}=(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta=1+2=3$

$\mathrm{P}_{3}=4$

$\mathrm{P}_{4}=7$

$\mathrm{P}_{5}=11$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 $ ના બીજ હોય અને $\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

Similar Questions

જો $x,\;y,\;z$ એ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય તો $u = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} - 6yz - 3zx - zxy$ એ હંમેશા . . .

સમીકરણ $|x - 2|^2 + |x - 2| - 6 = 0$ નાં બીજ ......છે.

સમીકરણ $x^{2016} -x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0,$ ના કેટલા સમેય ઉકેલો મળે ?

સમીકરણ ${4^x} - {3^{x\,\; - \;\frac{1}{2}}} = {3^{x + \frac{1}{2}}} - {2^{2x - 1}}\,$ માં ${\rm{x}}$ કિંમત =.....

સમીકરણ $\left| {\sqrt x - 2} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 2 = 0\left( {x > 0} \right)$ ના ઉકેલોનો સરવાળો ..... થાય