જો alpha અને beta એ સમીકરણ mathrm{x}^{2}-math | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\alpha+\beta=1, \alpha \beta=-1$

$\mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\alpha^{\mathrm{k}}+\beta^{\mathrm{k}}$

$\alpha^{2}-\alpha-1=0$

$\Rightarrow \alph

Vedclass · Accepted Answer

$\mathrm{p}_{5}=\mathrm{p}_{2} \cdot \mathrm{p}_{3}$

Vedclass · Answer

$\alpha+\beta=1, \alpha \beta=-1$

$\mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\alpha^{\mathrm{k}}+\beta^{\mathrm{k}}$

$\alpha^{2}-\alpha-1=0$

$\Rightarrow \alpha^{\mathrm{k}}-\alpha^{\mathrm{k}-1}-\alpha^{\mathrm{k}-2}=0$

and $\beta^{\mathrm{k}}-\beta^{\mathrm{k}-1}-\beta^{\mathrm{k}-2}=0$

$\Rightarrow \mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\mathrm{P}_{\mathrm{k}-1}+\mathrm{P}_{\mathrm{k}-2}$

$P_{1}=\alpha+\beta=1$

$\mathrm{P}_{2}=(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta=1+2=3$

$\mathrm{P}_{3}=4$

$\mathrm{P}_{4}=7$

$\mathrm{P}_{5}=11$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 $ ના બીજ હોય અને $\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?

જો $f(x)={{x}^{2}}-x+k-2,k\in R$ હોય તો $k$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ ને બિન્ન $5$ બિંદુઓ પર વિકલનીય ન થાય

સમીકરણ ${t^2}{x^2} + |x| + \,9 = 0$ ના બધાજ બીજોનો ગુણાકાર . . . . .

અહી $S=\left\{ x : x \in R \text { and }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{ x ^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{ x ^2-4}=10\right\} \text {. }$ હોય તો $n ( S )$ ની કિમંત મેળવો.

ઘન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ છે, જ્યારે તેનો વ્યસ્ત ઉમેરવામાં આવે ત્યારે તે સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય આપે છે, તો $x .....$