x^2 - 6x - 2 = 0 ના બીજ alpha અને beta લો. જ્ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

${x^2}\, - \,\,6x\,\, - \,\,2\,\, = \,\,0$ ના બીજ $\alpha {\rm{,}}\,\,\beta \,$ છે.

$ \Rightarrow \,\,{\alpha ^{\rm{2}}}\, - \,\,6\alpha \,\,

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

${x^2}\, - \,\,6x\,\, - \,\,2\,\, = \,\,0$ ના બીજ $\alpha {\rm{,}}\,\,\beta \,$ છે.

$ \Rightarrow \,\,{\alpha ^{\rm{2}}}\, - \,\,6\alpha \,\, - \,\,2\,\, = \,\,0\,\,\& \,\,{\beta ^2}\, - \,\,6\beta \,\, - \,\,2\,\, = \,\,0$

$\frac{{{a_0}\, - \,\,2{a_8}}}{{2{a_9}}}\,\, = \,\,\frac{{{\alpha ^{10}} - \,\,{\beta ^{10}}\, - \,\,2({\alpha ^8}\, - \,\,{\beta ^8})}}{{2({\alpha ^9}\, - \,\,{\beta ^9})}}\,\,\,\,$

$ = \,\,\,\,\frac{{{\alpha ^8}({\alpha ^2}\, - \,\,2)\,\, - \,\,{\beta ^8}({\beta ^2}\, - \,\,2)}}{{2({\alpha ^9}\, - \,\,{\beta ^9})}}$

$ = \,\,\frac{{{\alpha ^8}\,.\,\,6\alpha \,\, - \,\,{\beta ^8}\,.\,\,6\beta }}{{2({\alpha ^9}\, - \,\,{\beta ^9})}}\,\, = \,\,3$

$x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ લો. જ્યાં $\alpha$ > $\beta$ જો બધા $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય, તો $\frac{{{a_{10}} - 2{a_8}}}{{2{a_9}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

Similar Questions

જો $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ને પૂર્ણાક ઉકેલો મળે કે જેથી $P(6) = 3$, થાય તો $' a '$ ની કિમત ......... શક્ય નથી

ધારોકે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\left(t^2-5 t+6\right) x+1=0, t \in \mathbb{R}$ નાં ભિન્ન બીજ છે અને $a_n=\alpha^n+\beta^n$. તો $\frac{a_{2023}+a_{2025}}{a_{2024}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .............છે.

સમીકરણ $\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?

જો $[.]$ એ ગુરુતમ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો સમિકરણ $[ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0$ ના