જો $\alpha $ અને $\beta $ દ્રીઘાત સમીકરણ  $x^2 + x\, sin\,\theta  -2sin\,\theta  = 0$, $\theta  \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$  ના ઉકેલો હોય તો $\frac{{{\alpha ^{12}} + {\beta ^{12}}}}{{\left( {{\alpha ^{ – 12}} + {\beta ^{ – 12}}} \right){{\left( {\alpha  – \beta } \right)}^{24}}}}$ ની કિમત મેળવો. 

ધારોકે $p$ અને $q$ બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$. તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}=$

સમીકરણ $|x||x+2|-5|x+1|-1=0$ નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ ની સંખ્યા ………… છે. 

$x^2 – 6x – 2 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ લો. જ્યાં $\alpha$ > $\beta$ જો બધા $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n – \beta^n$ હોય, તો $\frac{{{a_{10}} – 2{a_8}}}{{2{a_9}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $y^2 + 2xy + 2x + my – 3$ ને બે સંમેય અવયવ ઉકેલી શકાય ?