- Home
- Standard 11
- Mathematics
4-2.Quadratic Equations and Inequations
hard
ધારોકે દ્રીધાત સમીકરણો $x^2-12 x+[x]+31=0$ અને $x^2-5|x+2|-4=0$ ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા અનુક્રમે $m$ અને $n$ છે, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq x$ દર્શાવે છે.તો $m^2+m n+n^2=.......$
A
$9$
B
$8$
C
$7$
D
$6$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$x ^2-12 x +[ x ]+31=0$
$\{ x \}= x ^2-11 x +31$
$0 \leq x ^2-11 x +31 < 1$
$x ^2-11 x +30 < 0$
$x \in(5,6)$
$\text { so } \quad[ x ]=5$
$x ^2-12 x +5+31=0$
$x ^2-12 x +36=0$
$x =6 \quad \text { but } x \in(5,6)$
$\text { so } \quad x \in \phi$
$x =\{7,-2,-3\}$
$n =3$
$m ^2+ mn + n ^2= n ^2=9$
Standard 11
Mathematics
