ધારોકે દ્રીધાત સમીકરણો $x^2-12 x+[x]+31=0$ અને $x^2-5|x+2|-4=0$ ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા અનુક્રમે $m$ અને $n$ છે, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq x$ દર્શાવે છે.તો $m^2+m n+n^2=.......$

સમીકરણ $|x{|^2}$-$3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ $\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?

અસમતા $x^{2}-2(3 k-1) x+8 k^{2}-7>0,$ $R$ માંના પ્રત્યેક $x$ માટે માન્ય હોય તેવું પૂર્ણાક $‘K'$ નું મૂલ્ય ..........

અહી $S=\left\{ x : x \in R \text { and }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{ x ^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{ x ^2-4}=10\right\} \text {. }$ હોય તો  $n ( S )$ ની કિમંત મેળવો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે, તો સમીકરણ $x^2-4 x+[x]+3=x[x]$ ને :