સમીકરણ $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0, \alpha\,>\,\beta$ ના બીજ છે અને દરેક ધન પૃણાંક $n$ માટે  $P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય તો $\left(\frac{P_{17} P_{20}+5 \sqrt{2} P_{11} P_{19}}{P_{18} P_{19}+5 \sqrt{2} P_{18}^{2}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x$ એ વાસ્તવિક હોય તો સમીકરણ $\frac{{x + 2}}{{2{x^2} + 3x + 6}}$ ની કિંમતોનો ગણ મેળવો.

$x$ ની બધી જ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $\frac{x}{{{x^2}\, + \,4}}$ ની કિંમતનો વિસ્તાર કેટલો થશે ?

જો $x^{2/3} - 7x^{1/3} + 10 = 0,$ તો$x = …….$

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $5{x^2} - 3x - 1 = 0$ ના ઉકેલો હોય તો $\left[ {\left( {\alpha  + \beta } \right)x - \left( {\frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{2}} \right){x^2} + \left( {\frac{{{\alpha ^3} + {\beta ^3}}}{3}} \right){x^3} -......} \right]$ ની કિમત મેળવો