જો S એ બધા alpha in R નો ગણ છે કે | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given, $\cos 2 x+2 \sin x=2 \alpha-7$

$\Rightarrow 1-2 \sin ^{2} x+\alpha \sin x=2 \alpha-7$

$\Rightarrow 2 \sin ^{2} x-\alpha \sin x+2 \alpha-8

Vedclass · Accepted Answer

$[2, 6]$

Vedclass · Answer

Given, $\cos 2 x+2 \sin x=2 \alpha-7$

$\Rightarrow 1-2 \sin ^{2} x+\alpha \sin x=2 \alpha-7$

$\Rightarrow 2 \sin ^{2} x-\alpha \sin x+2 \alpha-8=0$

$\Rightarrow \sin x=\frac{\alpha \pm \sqrt{\alpha^{2}-8(2 \alpha-8)}}{4}$

$\Rightarrow \sin x=\frac{\alpha \pm(\alpha-8)}{4}$

$\Rightarrow \sin x=\frac{\alpha+\alpha-8}{4}, \frac{\alpha-\alpha+8}{4}$

$\sin x=2$ (Not possible)

For solution $-1 \leq \frac{2 \alpha-8}{4} \leq 1$

$-4 \leq 2 \alpha-8 \leq 4$

$\Rightarrow 4 \leq 2 \alpha \leq 12$

$\Rightarrow \alpha \in[2,6]$

જો $S$ એ બધા $\alpha \in R$ નો ગણ છે કે જેથી $cos\,2 x + \alpha \,sin\, x = 2\alpha -7$ ને ઉકેલગણ મળે તો $S$ =

Similar Questions

સમીકરણ ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ ને ચાર ઉકેલો મળે તે માટે $a$ નો ગણ મેળવો

સમીકરણ $e^{\sin x}-2 e^{-\sin x}=2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

જો સમીકરણ $y = ax^2 -bx + c$ નો ગ્રાફ નીચે મુજબ હોય તો $a$, $b$, $c$ ના ચિહ્નો અનુક્રમે ......... થાય

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 -9x^2 + kx- 13 = 0,$ $k \in R,$ નો એક ઉકેલ હોય તો આ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલ મેળવો.