જો a in R હોય અને સમીકરણ - 3{left( {x - left | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Here, $a \in R$ and equation is

$-3\{x-[x]\}^{2}+2\{x-[x]\}+a^{2}=0$

$	ext { Let } \quad t=x-[x]$

$	herefore-3 t^{2}+2 t+a^{2}=0$

$\Righ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - 1,0} \right) \cup \left( {0,1} \right)$

Vedclass · Answer

Here, $a \in R$ and equation is

$-3\{x-[x]\}^{2}+2\{x-[x]\}+a^{2}=0$

$	ext { Let } \quad t=x-[x]$

$	herefore-3 t^{2}+2 t+a^{2}=0$

$\Rightarrow t=\frac{1 \pm \sqrt{1+3 a^{2}}}{3}$

$\because \quad t=x-[x]=\{x\} \quad[	ext { fractional part }]$

$	herefore \quad 0 \leq t \leq 1$

$\Rightarrow 0 \leq \frac{1 \pm \sqrt{1+3 a^{2}}}{3} \leq 1$

Taking positive sign

$\because \quad[\{x\}>0]$

$	herefore 0 \leq \frac{1 \pm \sqrt{1+3 a^{2}}}{3}<1$

$\Rightarrow \sqrt{1+3 a^{2}}<2$

$\Rightarrow \quad 1+3 a^{2}<4$

$\Rightarrow a^{2}-1<0$

$\Rightarrow \quad(a+1)(a-1)<0$

For no integral solution of a we consider the interval $(-1,0) \cup(0,1)$

Similar Questions

જો $x$ કોઇ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $\frac{{3{x^2} + 9x + 17}}{{3{x^2} + 9x + 7}}$ ની મહતમ કિંમત . . . હોય . .

જો $\alpha,\beta,\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4-100x^3+2x^2+4x+10 = 0$ ના બીજો હોય તો $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}+\frac{1}{\delta}$ ની કિમત મેળવો

અસમતા $\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,x - 4} \right)\left( {{{\sec }^{ 1}}\,x - 1} \right)\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,x - 2} \right) \ge 0$ નો ઉકેલગણ મેળવો

સમીકરણ $\left| {\sqrt x - 2} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 2 = 0\left( {x > 0} \right)$ ના ઉકેલોનો સરવાળો ..... થાય

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા ........ થાય

Similar Questions

જો xx કોઇ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો 3x2+9x+173x2+9x+7\frac{{3{x^2} + 9x + 17}}{{3{x^2} + 9x + 7}} ની મહતમ કિંમત . . . હોય . .

જો α,β,γ,δ\alpha,\beta,\gamma, \delta એ સમીકરણ x4−100x3+2x2+4x+10=0x^4-100x^3+2x^2+4x+10 = 0 ના બીજો હોય તો 1α+1β+1γ+1δ\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}+\frac{1}{\delta} ની કિમત મેળવો

અસમતા (sec−1x−4)(sec1x−1)(sec−1x−2)≥0\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,x - 4} \right)\left( {{{\sec }^{ 1}}\,x - 1} \right)\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,x - 2} \right) \ge 0 નો ઉકેલગણ મેળવો

સમીકરણ |√x−2|+√x(√x−4)+2=0(x>0)\left| {\sqrt x - 2} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 2 = 0\left( {x > 0} \right) ના ઉકેલોનો સરવાળો ..... થાય

સમીકરણ xyz=25×32×52xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2 ના પ્રકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા ........ થાય

જો $x$ કોઇ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $\frac{{3{x^2} + 9x + 17}}{{3{x^2} + 9x + 7}}$ ની મહતમ કિંમત . . . હોય . .

જો $\alpha,\beta,\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4-100x^3+2x^2+4x+10 = 0$ ના બીજો હોય તો $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}+\frac{1}{\delta}$ ની કિમત મેળવો

અસમતા $\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,x - 4} \right)\left( {{{\sec }^{ 1}}\,x - 1} \right)\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,x - 2} \right) \ge 0$ નો ઉકેલગણ મેળવો

સમીકરણ $\left| {\sqrt x - 2} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 2 = 0\left( {x > 0} \right)$ ના ઉકેલોનો સરવાળો ..... થાય

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા ........ થાય