જો $a \in R$ હોય અને સમીકરણ $ - 3{\left( {x - \left[ x \right]} \right)^2} + 2\left( {x - \left[ x \right]} \right) + {a^2} = 0$ ને પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય તો $a$ શકય કિંમતો . . . અંતરાલમાં હોય . .
$\left( { - 1,0} \right) \cup \left( {0,1} \right)$
$\left( {1,2} \right)$
$\left( { - 2, - 1} \right)$
$\left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {2,\infty } \right)$
સમીકરણ $3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $.............$ છે.
સમીકરણ $x_1 + x_2 = 100$ ના પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ નો ગુણક ના હોય
ધારોકે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\left(t^2-5 t+6\right) x+1=0, t \in \mathbb{R}$ નાં ભિન્ન બીજ છે અને $a_n=\alpha^n+\beta^n$. તો $\frac{a_{2023}+a_{2025}}{a_{2024}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .............છે.
અસમતા $\sqrt {{{\log }_3}(x) - 1} + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}\,{x^3}}}{{{{\log }_3}\,\frac{1}{3}}} + 2 > 0$ ના કેટલા પૂર્ણાક ઉકેલો મળે ?
$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $y^2 + 2xy + 2x + my - 3$ ને બે સંમેય અવયવ ઉકેલી શકાય ?