જો a in R હોય અને સમીકરણ - 3{left( {x - left | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Here, $a \in R$ and equation is

$-3\{x-[x]\}^{2}+2\{x-[x]\}+a^{2}=0$

$	ext { Let } \quad t=x-[x]$

$	herefore-3 t^{2}+2 t+a^{2}=0$

$\Righ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - 1,0} \right) \cup \left( {0,1} \right)$

Vedclass · Answer

Here, $a \in R$ and equation is

$-3\{x-[x]\}^{2}+2\{x-[x]\}+a^{2}=0$

$	ext { Let } \quad t=x-[x]$

$	herefore-3 t^{2}+2 t+a^{2}=0$

$\Rightarrow t=\frac{1 \pm \sqrt{1+3 a^{2}}}{3}$

$\because \quad t=x-[x]=\{x\} \quad[	ext { fractional part }]$

$	herefore \quad 0 \leq t \leq 1$

$\Rightarrow 0 \leq \frac{1 \pm \sqrt{1+3 a^{2}}}{3} \leq 1$

Taking positive sign

$\because \quad[\{x\}>0]$

$	herefore 0 \leq \frac{1 \pm \sqrt{1+3 a^{2}}}{3}<1$

$\Rightarrow \sqrt{1+3 a^{2}}<2$

$\Rightarrow \quad 1+3 a^{2}<4$

$\Rightarrow a^{2}-1<0$

$\Rightarrow \quad(a+1)(a-1)<0$

For no integral solution of a we consider the interval $(-1,0) \cup(0,1)$

Similar Questions

જો $x$ એ વાસ્તવિક હોાય તો સમીકરણ $\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$ નો કિંમતનો વિસ્તાર મેળવો.

સમીકરણ ${2^{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 50} \right)}} = 1$ ના બધા વાસ્તવિક ઉકેલોનો સરવાળો ......... થાય.

જો $f(x)={{x}^{2}}-x+k-2,k\in R$ હોય તો $k$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ ને બિન્ન $5$ બિંદુઓ પર વિકલનીય ન થાય

સમીકરણ ${\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^{{x^2} + 4x - 60}} = 1$ ને સંતોષતી $x $ ની બધીજ વાસ્તવિક કિંમતોનો સરવાળો . . . . છે.