$52$ પત્તા પૈકી બે પત્તા $^{52}C_2$ રીતે લઈ શકાય.

તેથી નિ:શેષ કિસ્સાની સંખ્યા = $^{52}C_2$

નીચેની ઘટનાઓ નક્કી કરો :

$A =$ લીધેલા બંને પત્તા લાલના પત્તા હોવા

$B = $ લીધેલા બંને પત્તા રાજાના પત્તા હોવા

માંગેલ સંભાવના $= P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) ………(1)$

હવે આપણેે $P(A), P(B) nd P(A \cap B)$. શોધીશું.

$26$ લાલ પત્તા પૈકી $2$ લાલ પત્તા  $^{26}C_2$. રીતે લઈ શકાય.

$P(A)\,\, = \,\,\frac{{^{26}{C_2}}}{{^{52}{C_2}}}$

$4$ રાજાના પત્તા પૈકી $2$ રાજાના પત્તા  $^4C_2 $ રીતે લઈ શકાય.

$P(B)\,\, = \,\,\frac{{^4{C_2}}}{{^{52}{C_2}}}$

$2$ પત્તા લાલ અને રાજાના હોવા, માટે $P(A \cap B) = 2$ પત્તા લાલ અને રાજાના હોવાની સંભાવના છે.

 $ 2$ લાલ રાજા હોવાની સંભાવના $ = \,\,\frac{{^2{C_2}}}{{^{52}{C_2}}}$

$(1)$ પરથી, માંગેલ સંભાવના =$ P(A) + P(B) – P(A \cap B)$

$ = \,\,\frac{{^{26}{C_2}}}{{^{52}{C_2}}}\,\, + \,\,\frac{{^4{C_2}}}{{^{52}{C_2}}}\,\, – \,\,\frac{{^2{C_2}}}{{^{52}{C_2}}}\,$

$ = \,\,\frac{{325}}{{1326}}\,\, + \,\,\frac{1}{{221}}\,\, – \,\,\frac{1}{{1326}}\,\,\, = \,\,\frac{{55}}{{221}}$