ત્રણ અવલોકન a, b અને c આપેલ છે કે જેથી b =

English

Gujarati

Hindi

13.Statistics

medium

ત્રણ અવલોકન $a, b$ અને $c$ આપેલ છે કે જેથી $b = a + c $ થાય છે. જો $a +2$ $b +2, c +2$ નું પ્રમાણિત વિચલન $d$ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે $?$

A

$b^{2}=3\left(a^{2}+c^{2}\right)+9 d^{2}$

B

$b^{2}=a^{2}+c^{2}+3 d^{2}$

C

$b^{2}=3\left(a^{2}+c^{2}+d^{2}\right)$

D

$b ^{2}=3\left( a ^{2}+ c ^{2}\right)-9 d ^{2}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

For $a, b, c$

mean $=\frac{a+b+c}{3}(=\bar{x})$

$b = a + c$

$\Rightarrow \quad \bar{x}=\frac{2 b}{3}$ $…..(1)$

S.D. $(a+2, b+2, c+2)=$ S.D. $(a, b, c)=d$

$\Rightarrow \quad d ^{2}=\frac{ a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}}{3}-(\overline{ x })^{2}$

$\Rightarrow \quad d^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}-\frac{4 b^{2}}{9}$

$\Rightarrow 9 d^{2}=3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-4 b^{2}$

$\Rightarrow \quad b^{2}=3\left(a^{2}+c^{2}\right)-9 d^{2}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

આપેલ માહિતીમાં $n$ અવલોકનો ${x_1},{x_2},……,{x_n}.$ છે જો $\sum\limits_{i – 1}^n {{{({x_i} + 1)}^2}} = 9n$ અને $\sum\limits_{i – 1}^n {{{({x_i} – 1)}^2}} = 5n $ હોય તો આ માહિતીનો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો

hard

(JEE MAIN-2019)

ધારો કે $n $ અવલોકનો $x_1, x_2, ….., x_n$ એવો છે કે જેથી $\sum {x_i}^2 = 400 $ અને $\sum x_i = 80$ થાય તો નીચેના પૈકી $n$ કેટલી શક્ય કિંમતો મળે ?

normal

પ્રયોગના $5$ અલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4 $ અને $5.2$ છે. જો આ અવલોકનો પૈકી ત્રણ $1, 2$ અને $6,$ હોય તો બાકીના અવલોકનો કયા હશે ?

hard

$5$ પદો ધરાવતી શ્રેણીનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $24 $ છે. $3$ પદો ધરાવતી બીજી શ્રેણીનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8 $ અને $24$ છે. તેમની સંયુક્ત શ્રેણીઓનો વિચરણ શું થશે ?

hard

એક વર્ગમાં $60$ વિધ્યાર્થીઓ છે એક પરીક્ષામાં તેમણે મેળવેલ ગુણનું માહિતી વિતરણ આપેલ છે :

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text { Marks } & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text { Frequency } & x-2 & x & x^{2} & (x+1)^{2} & 2 x & x+1 \\ \hline \end{array}$

જ્યાં $x$ એ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા છે તો આ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક મેળવો

hard