$(0, -1); (2, 1); (0, 3) $ અને $ (-2, 1)$  બિંદુઓ કોના શિરોબિંદુઓ છે ?

સમબાજુ ત્રિકોણના આધારનું સમીકરણ $x + y = 2$ હોય અને શિરોબિંદુ $(2, -1)$ હોય તો ત્રિકોણની બાજુની લંબાઇ મેળવો.

સંયુક્ત સમીકરણ $y = |x|$ વાળા બે કિરણો અને રેખા $x + 2y = 2$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ :

સાબિત કરો કે રેખાઓ$y=m_{1} x+c_{1}, y=m_{2} x+c_{2}$ અને $x=0$ વડે રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\left(c_{1}-c_{2}\right)^{2}}{2\left|m_{1}-m_{2}\right|}$ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $\mathrm{C}$ એ ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુઓ $(3,-1),(1,3)$ અને $(2,4) $ છે. જો બિંદુ $P$ એ રેખાઓ $x+3 y-1=0$ અને $3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0 $ છેદબિંદુ હોય તો બિંદુઓ $\mathrm{C}$ અને $\mathrm{P}$ માંથી પસાર થતી રેખા  . . . બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.

ધારો કે $\mathrm{ABC}$ એ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે, જેમાં $\mathrm{A}$ એ $(-1,0)$ આગળ છે, $\angle \mathrm{A}=\frac{2 \pi}{3}, \mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ અને $\mathrm{B}$ એ ધન $x$-અક્ષ પર આવેલી છે. જો $\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}$ અને રેખા $\mathrm{BC}$ એ, રેખા $y=x+3$ ને $(\alpha, \beta)$ આગળ છેદે તો $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$___________.