વિધાન $ (A) $ : બિંદુ  $(5, -4)$  એ અતિવલય  $y^2 - 9x^2 + 1 = 0 $ ની અંદર આવેલું છે.

કારણ ${\rm{(R)}}$ બિંદુઓ ${\rm{ (}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}$ એઅતિવલય ${\rm{ }}\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1$ ની અંદર આવેલું , તો $\frac{{x_{^1}^2}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{y_1^2}}{{{b^2}}}\, - \,\,1\,\, < \,\,0$

ધારો કે $a >0$ અને $b >0$ આપેલ છે. તથા અતિવલય $\frac{x^{2}}{ a ^{2}}-\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e$ અને $l$ છે. ધારો કે, તેના અનુબદ્ધ અતિવલય ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e ^{\prime}$ અને $l$ ' છે. જે $e ^{2}=\frac{11}{14} l$ અને $\left( e ^{\prime}\right)^{2}=\frac{11}{8} l^{\prime}$ હોય, તો $77 a +44 b$ ની કિમત.............. છે.

ધારો કે  $\mathrm{S}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ ની ધન $x$-અક્ષ પર આવેલ નાભિ છે. ધારો કે $\mathrm{C}$ એ કેન્દ્ર $\mathrm{A}(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ અને બિંદુ $S$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ છે.જો $\mathrm{O}$ ઊગમબિંદૂ હોય અને $SAB$ એ $C$ નો વ્યાસ હોય, તો ત્રિકોણ $OSB$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ............. છે. 

ઉપવલય  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા એ અતિવલય $2 x^2-2 y^2=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા ની વ્યસ્ત છે. જો ઉપવલય એ અતિવલયને કાટખૂણે છેદે છે તો ઉપવલયની નાભીલંભની લંબાઈ $................$ થાય.

જો અતિવલયની નાભીઓ ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ની નાભીઓ સમાન હોય અને અતિવલયની ઉકેન્દ્રીતા એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રીતાથી $\frac{15}{8}$ ગણી છે, તો અતિવલય પરના બિંદુ $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ નું ન્યૂનતમ  નાભી અંતર મેળવો.

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ $(4, 2)$ માંથી પસાર થતું હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $4$ અને $x -$ અક્ષ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.