રેખા {text{2x}},, + ;,sqrt {text{6}} y,, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given the line $2 \pi+\sqrt{ } 6 y =2$ touches the hyperbola $x ^2-2 y ^2=4$.

We have to find the point of contact.

Conaider $2 x+\sqrt{6 y}=2$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {4,\,\, - \,\,\sqrt 6 } \right)$

Vedclass · Answer

Given the line $2 \pi+\sqrt{ } 6 y =2$ touches the hyperbola $x ^2-2 y ^2=4$.

We have to find the point of contact.

Conaider $2 x+\sqrt{6 y}=2$

$=2 x =2-\sqrt{6 y}$

$=\pi=\frac{2-\sqrt{6 y}}{2}$

Substitute $in x ^1-2 y ^1=4 we$ get

$\frac{\left(2-\sqrt{6 y)^2}ight.}{4}-2 y^2=4$

$=\frac{4+6 y^2-4 \sqrt{6 y}}{4}-2 y^2=4$

$=\frac{4+6 y^2-4 \sqrt{6 y}-8 y^2}{4}=4$

$=4-2 y^2-4 \sqrt{6 y}=16$

$=2 y ^2+4 \sqrt{6}+12=0$

$=y^2+2 \sqrt{6} y+6=0$

$=( y +\sqrt{6})^2=0$

$=y+\sqrt{6}=0$

$=y=-\sqrt{6}$

Substitutey in $W$ we get

$\pi=\frac{2-\sqrt{6} 	imes(-\sqrt{6})}{2}$

$=\frac{2+6}{2}$

$=\frac{8}{2}$

$	herefore x=4$

Thus the point of contact is $(4,-\sqrt{6})$

રેખા ${\text{2x}}\,\, + \;\,\sqrt {\text{6}} y\,\, = \,\,2$ એ વક્ર $\,{x^2}\, - \,\,2{y^2}\,\, = \,\,4\,\,$ ને કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શે છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જે અતિવલય $ \frac{ x ^{2}}{9}-\frac{ y ^{2}}{16}=1$ ની સ્પર્શક થાય.

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ ના કોઇ બિંદુ પરથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?

જેથી નાભિઓ $(6, 5), (-4, 5)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ :

જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx ^{2}- y ^{2}=6$ ની નિયમિકા છે તો અતિવલયએ. . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.