$0<\theta<\pi / 2$ માટે, ને અતિવલય $x^2-y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા, ઉપવલય $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં $\sqrt{7}$ ઘણી હોય, તો $\theta$ નું મૂલ્ય____________ છે. 

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $49 y^{2}-16 x^{2}=784$

$\left( {1,\,\,2\,\,\sqrt 2 } \right)$માંથી અતિવલય $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો.....

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$

રેખા $y = \alpha x + \beta $  એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$  નો સ્પર્શક હોય તો ચલિતબિંદુ  $P(\alpha ,\,\beta )$ નો બિંદુગણ મેળવો.  

ધારોકે અતિવલય$:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતતા $\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને તેના નાભિલંબની લંબાઈ $6 \sqrt{2},$ છે જો $y=2 x+c$ એ અતિવલય $H$ ની સ્પર્શક હોય, તો $c^{2}$ નું મૂલ્ચ............. છે