ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ  $x^2 + y^2 + 20 (x + y) + 20 = 0$ ના સ્પર્શકોની જોડ દોરી સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $ x^2 + 2px+y^2 - 2qy + q^2 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શક લંબ ક્યારે હોય ?

વર્તૂળ${x^2} + {y^2} = 9$ને બિંદુ $(4,3)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.તો આ બિંદુ અને સ્પર્શકથી વર્તૂળ પરના સ્પર્શબિંદુથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જે બિંદુ $ (1, 2)$  માંથી વર્તૂળો  $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $ 3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ $4 : 3 $ના ગુણોત્તરમાં હોય, તો $k = ……….$

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+a x+2 a y+c=0$ $,(a < 0)$ એ $x-$ અક્ષ તથા $y-$અક્ષ સાથે અનુક્રમે $2 \sqrt{2}$ તથા $2 \sqrt{5}$ જેટલો અંતઃખંડ બનાવે છે. તો ઊગમબિંદુ થી રેખા $x +2 y =0$ ને લંબ હોય એવા આ વર્તુળનાં સ્પર્શકનું લઘુત્તમ અંતર ...... છે.

ધારો કે વર્તુળ  $C _{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ના બિંદુ $M (-1,1)$ આગળનો સ્પર્શક એ વર્તુળ $C _{2}:(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદ્દે છે. ને $C_{2}$ ના બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળના સ્પર્શકો $N$ માં છેદે, તો ત્રિકોણ $ANB$ નું ક્ષેત્રફળ$=\dots\dots$