ધારો કે વર્તુળ x^{2}+y^{2}+a x+2 a y+c=0&nbsp | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$x ^{2}+ y ^{2}+ ax +2 ay + c =0$

$2 \sqrt{ g ^{2}- c }=2 \sqrt{\frac{ a ^{2}}{4}- c }=2 \sqrt{2}$

$\Rightarrow \quad \frac{ a ^{2}}{4}- c =2...

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

$x ^{2}+ y ^{2}+ ax +2 ay + c =0$

$2 \sqrt{ g ^{2}- c }=2 \sqrt{\frac{ a ^{2}}{4}- c }=2 \sqrt{2}$

$\Rightarrow \quad \frac{ a ^{2}}{4}- c =2.......(1)$

$2 \sqrt{ f ^{2}- c }=2 \sqrt{ a ^{2}- c }=2 \sqrt{5}$

$\Rightarrow a^{2}-c=5......(2)$

$(1)$ and $(2)$

$\frac{3 a ^{2}}{4}=3 \Rightarrow a =-2 \quad( a < 0)$

$	herefore \quad c=-1$

Circle $\Rightarrow x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-1=0$

$\Rightarrow(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=6$

Given $x+2 y=0 \Rightarrow m=-\frac{1}{2}$

$m _{	ext {tangent }}=2$

Equation of tangent

$\Rightarrow(y-2)=2(x-1) \pm \sqrt{6} \sqrt{1+4}$

$\Rightarrow 2 x-y \pm \sqrt{30}=0$

Perpendicular distance from $(0,0)=\left|\frac{\pm \sqrt{30}}{\sqrt{4+1}}ight|=\sqrt{6}$

Similar Questions

$(3, -4)$ માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2- 4x - 6y + 3 = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ ....

જો રેખા $(x + g) cos\ \theta + (y +f) sin\theta = k$ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c =0$ , ને સ્પર્શેં, તો

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શકએ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ ને $y-$અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ માં મળે છે તો $PQ$ ની લંબાઈ મેળવો.

બિંદુ $(2, -3)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો.