- Home
- Standard 11
- Mathematics
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક યામાક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. તો $\Delta OAB$ નું ન્યૂનત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.
$ab$
$\frac{{{a^2}\,\, + \;\,{b^2}}}{2}$
$\frac{{{a^2}\,\, + \,{b^2}}}{4}$
$\frac{{{a^2}\,\, + \;{b^2}\,\, - \,\,ab}}{3}$
Solution
$P(a \,cos \theta , b\,sin\theta ) $ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ:
$\frac{x}{a}\,\,\cos \,\,\theta \,\, + \;\,\frac{y}{b}\,\,\sin \,\,\theta \,\, = \,\,1$
$A\, = \,\,\left( {\frac{a}{{\cos \,\,\theta }},\,\,0} \right),\,\,B\,\, = \,\,\left( {0,\,\,\frac{b}{{\sin \,\,\theta }}} \right)$
$OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $ = \,\frac{1}{2}\,\,\left| {\left( {\frac{a}{{\cos \,\,\theta }}} \right)\,\,\left( {\frac{b}{{\sin \,\,\theta }}} \right)} \right|\,\, = \,\,\frac{{ab}}{{|\sin \,\,2\theta |}}$
ક્ષેત્રફળ $\, = \,\,ab$
