બિંદુઓ (4, 3) અને (- 1,4) માંથી પસાર થતા હોય તથ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(- 1,4)$ માંથી પસાર થતા હોય તથા જેનો પ્રધાન અક્ષ $x-$ અક્ષ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

A

$7 x^{2}+15 y^{2}=247$

B

$7 x^{2}+15 y^{2}=247$

C

$7 x^{2}+15 y^{2}=247$

D

$7 x^{2}+15 y^{2}=247$

Solution

Solution The standard form of the ellipse is $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 .$

since the points $(4,\,3)$ and $(-1,\,4)$ lie on the ellipse, we have

$\frac{16}{a^{2}}+\frac{9}{b^{2}}=1$ ………… $(1)$

and $\frac{1}{a^{2}}+\frac{16}{b^{2}}=1$ ……… $(2)$

Solving equations $(1)$ and $(2),$ we find that $a^{2}=\frac{247}{7}$ and $b^{2}=\frac{247}{15}$

Hence the required equation is

$\frac{x^{2}}{\left(\frac{247}{7}\right)}$ $+\frac{y^{2}}{\frac{247}{15}}=1,$ i.e., $7 x^{2}+15 y^{2}=247$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

એક ચલ બિંદુનું બિંદુ $(-2, 0)$ થી અંતરેએ રેખા $x = – \frac{9}{2}$ ના અંતર કરતા $\frac{2}{3}$ ગણુ હોય તો આ ચલ બિંદુનું બિંદુપથ . . . . . . થાય.

medium

(IIT-1994)

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$અને $C$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. $P$ અને $Q$ બરાબર અનુક્રમે બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ લઈએ, તો

medium

બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે પ્રમાણે છે: $A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a – 5} \right| < 1$ અને $\left| {b – 5} \right| < 1\} $; $B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a – 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b – 5} \right)}^2} \le 36} \right\}$ તો : . . . . .

hard

(JEE MAIN-2018)

જો પરવલય $y^2 = x$ એ બિંદુ $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)$ અને ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો $a$ =

hard

(JEE MAIN-2019)

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}} – \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ ની નાભિઓ સમાન હોય,તો ${b^2}$= . . .. . ..

hard

(AIEEE-2003)