Consider $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ Given that $2b = 2ae$ $ \Rightarrow b = ae$ and $\frac{{2{b^2}}}

$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 2 } \right)$

Consider $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ Given that $2b = 2ae$ $ \Rightarrow b = ae$ and $\frac{{2{b^2}}}{a} = 8$ $a\left( {1 - {e^2}} \right) = 4,{a^2}{e^2} = {a^2}\left( {1 - {e^2}} \right)$ $ \Rightarrow {e^2} = \frac{1}{2}$ $ \Rightarrow a = 8,b = 4\sqrt 2 $ Hence equation oh ellipse is $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1$ $\left( {4\sqrt 3 ,2\sqrt 2 } \right)$ lies on this

10-2. Parabola, Ellipse, HyperbolaDifficult

જેની પ્રધાનઅક્ષ $x -$ અક્ષ અને કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તેવા ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $8$ છે જો બંને નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ જેટલું હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ નથી ?

[JEE MAIN 2019]

A
$\left( {4,\sqrt 2 ,2\sqrt 2 } \right)$
B
$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 2 } \right)$
C
$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 3 } \right)$
D
$\left( {4,\sqrt 2 ,2\sqrt 3 } \right)$

Std 11
Mathematics

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 6,\,0),$, નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$

Medium

View Solution

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ $b=3,\,\, c=4,$ કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ તથા નાભિઓ $x-$ અક્ષ પર હોય.

Medium

View Solution

જેનાં નાભિઓ $(±5,\,0)$. હોય અને શિરોબિંદુઓ $(±13,\,0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

Medium

View Solution

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....

Medium

View Solution

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરનું બિંદુ $P$ એ દ્રીતીય ચરણમાં એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળનો ઉપવલયનો સ્પર્શક એ રેખા $x+2 y=0$ ને લંબ થાય છે. અહી $S$ અને $\mathrm{S}^{\prime}$ એ ઉપવલયની નાભીઓ છે અને $\mathrm{e}$ એ ઉત્કેન્દ્રિતા છે. જો $\mathrm{A}$ એ ત્રિકોણ $SPS'$ નું ક્ષેત્રફળ છે તો $\left(5-\mathrm{e}^{2}\right) . \mathrm{A}$ ની કિમંત મેળવો.

Difficult

[JEE MAIN 2021]

View Solution

Similar Questions

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 6,\,0),$, નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ $b=3,\,\, c=4,$ કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ તથા નાભિઓ $x-$ અક્ષ પર હોય.

જેનાં નાભિઓ $(±5,\,0)$. હોય અને શિરોબિંદુઓ $(±13,\,0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....