રેખા $ x = 0 $ એ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$  ને કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શશે ?

ધારો કે વર્તૂળો, બિંદુ $ (-1, 1)$  માંથી પસાર થાય છે અને $x$ અક્ષનો સ્પર્શકો છે. જો  $(h , k) $ વર્તૂળના કેન્દ્રના યામ હોય, તો $k$ ના મૂલ્યનો ગણ કયા અંતરાલ દ્વારા દર્શાવાય ?

ધારો કે વર્તૂળ $C$ નું કેન્દ્ર $(1,1)$ અને ત્રિજ્યા $ 1$  છે.જો $ (0,y)$  કેન્દ્રવાળું વર્તૂળ $T $ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય અને વર્તૂળ $C $ ને બહારથી સ્પર્શતું હોય તો વર્તૂળ $T $ ની ત્રિજ્યા મેળવો.

બિંદુ $P(0, h)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ સાથે બનાવેલ સ્પર્શક $x-$ અક્ષને બિંદુ $A$ અને $B$ માં છેદે છે જો $\Delta APB$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય તો $h$ ની કિમત મેળવો

જો વર્તૂળ બંને અક્ષોને સ્પર્શેં અને સીધી રેખા $4x + 3y = 6$ ને પ્રથમ ચરણમાં અને તેની નીચે આવેલ હોય, તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ :

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ નો બિંદુ $R (3,4)$ આગળનો સ્પર્શકએ $x$ -અક્ષ અને $y$ -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ આગળ છેદે છે અને જો  $r$ એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર અને જેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ $OPQ$ નું અંત:કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તો $r ^{2}$ મેળવો.