જો બે વર્તૂળો $ 2x^2 + 2y^2 -3x + 6y + k = 0$  અને  $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$  લંબરૂપે છેદે, તો $ k$  નું મૂલ્ય....

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તૂળો એકબીજાને સ્પર્શેં છે. આપેલ ત્રણેય વર્તૂળોને અંદરતી સ્પર્શતા વર્તૂળની ત્રિજ્યા :

$x^2 + y^2 = 4$ અને $2x^2 + y^2 = 2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક :

વર્તુળ $\mathrm{C}$ એ રેખા $\mathrm{x}=2 \mathrm{y}$ ને બિંદુ $(2,1)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2 y-5=0$ ને બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\mathrm{PQ}$ એ વર્તુળ $\mathrm{C}_{1}$ નો વ્યાસ થાય છે તો વ્યાસ $\mathrm{C}$ મેળવો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x-6 y+6=0$ નો કોઈ એક વ્યાસ એ કેન્દ્ર $(2, 1)$ વાળા બીજા એક વર્તુળ $'C'$ ની જીવા હોય, તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા .......... થાય.

સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+p x+(1-p) y+5=0$  એ વર્તુળ દર્શાવે છે કે જેની ચલિત ત્રીજ્યા $\mathrm{r} \in(0,5]$ છે તો ગણ $S=\left\{q: q=p^{2}\right.$ અને $\mathrm{q}$ એ પૂર્ણાંક છે. $\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.