વર્તૂળો x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0 અને x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

વર્તૂળો $S_1 = 0$ અને $S_2 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તૂળનું સમીકરણ

$S_1 +\lambda S_2 = 0$

જેથી, માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ

$(x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2}+ 22y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

વર્તૂળો $S_1 = 0$ અને $S_2 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તૂળનું સમીકરણ

$S_1 +\lambda S_2 = 0$

જેથી, માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ

$(x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7) + \lambda (x^{2}+ y^{2} - 4x + 10y + 8) = 0 &hellip;&hellip;(i)$

$==> x^2 (1 +\lambda ) + y^2(1 + \lambda) - 4x (\lambda + 2) - 2y (1 - 5\lambda ) + 7 + 8\lambda) = 0$

$ \Rightarrow {\rm{ }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 4 }}\left( {\frac{{\lambda \,\, + \;\,2}}{{\lambda \, + \;\,1}}} \right)\,\,x\,\, - \,\,2\,\,\left( {\frac{{1\,\, - \,\,5\lambda }}{{\lambda \,\, + \;\,1}}} \right)\,\,\lambda \,\, + \;\,\frac{{7\,\, + \;\,8\lambda }}{{\lambda \,\, + \;\,1}}\,\, = \,\,0$

આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $y-$ અક્ષ આવેલ હોય, તો

આ વર્તુળ ના કેન્દ્રમાં યમાક્ષો $\left( {\frac{{2\lambda \,\, + \;\,4}}{{\lambda \,\, + \;\,1}}\,\,,\,\,\frac{{1\,\, - \,\,5\lambda }}{{\lambda \,\, + \;\,1}}} \right)$ છે

કેન્દ્રનો $x-$ યામ $=0$$\Rightarrow\,\, \lambda= -2$

સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા માંગેલ વર્તુળનું સમીકરણ

$x^{2} + y^{2}+ 22y + 9 = 0$

Similar Questions

વર્તૂળો ${(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = {r^2}$ અને ${x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુમાં છેદે તો,

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ....

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$