બિંદુ  $(1, 1) $ માંથી અને વર્તૂળો  $x^2 + y^2 = 6$  અને  $x^2 + y^2 -6x + 8 = 0$  ના છેદ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ....

જો બે વર્તૂળો $ 2x^2 + 2y^2 -3x + 6y + k = 0$  અને  $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$  લંબરૂપે છેદે, તો $ k$  નું મૂલ્ય....

જો બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની વચ્ચેનું વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ હોય, તો$k = ……..$

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

જો વર્તુળો $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-4 x-4 y+4=0$ બરાબર બે ભિન્ન  બિંદુઓએ છેદે, તો___________. 

સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+p x+(1-p) y+5=0$  એ વર્તુળ દર્શાવે છે કે જેની ચલિત ત્રીજ્યા $\mathrm{r} \in(0,5]$ છે તો ગણ $S=\left\{q: q=p^{2}\right.$ અને $\mathrm{q}$ એ પૂર્ણાંક છે. $\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.