$k$ ના કયા મુલ્ય માટે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ એકબીજાને લંબ છેદે ?

ધારોકે $C: x^2+y^2=4$ અને $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ એ બે વર્તુળો છે. જો વર્તુળો $C^{\prime \prime}$ અને $C^{\prime}$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તેવી $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ ${R}-[a, b]$ હોય, તો બિંદુ $(8 a+12,16 b-20)$ એ_____________ વક્ર પર આવેલું છે.

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા ત્રણ વર્તૂળોનું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (રેડિકલ કેન્દ્ર)  . .. . 

આપલે વર્તુળમાટે ઉપરોક્ત વિધાનમાંથી સત્ય વિધાન મેળવો.

$x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ ; $x^{2}+y^{2}-22 x-10 y+137=0$

વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-4 x-2 y=\alpha-5$ ધ્યાને લો.ધારોકે તેનુ રેખા $y=2 x+1$ પરનું આરસી પ્રતિબિંબ અન્ય વર્તુળ $C_2: 5 x^2+5 y^2-10 f x-10 g y+36=0$ છે. ધારોકે $r$ એ $C_2$ ની ત્રિજયા છે. તો $\alpha+r=.......$

અહી વર્તુળ $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2 x-$ $6 y+\alpha=0$ નું રેખા  $y=x+1$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ  $c_{2}: 5 x^{2}+5 y^{2}+10 g x+10 f y +38=0$ છે. જો $r$ એ વર્તુળ $c _{2}$ ત્રિજ્યા હોય તો $\alpha+6 r^{2}$ ની કિમંત મેળવો.