ધારો કે P(a ,sec, theta, , b, tan ,theta ) અન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$P\,\,\left( {a\,\sec \,\,	heta ,\,\,b\,\,	an \,\,	heta } ight)$ અને $Q\,\,\left( {a\,\,\sec \varphi ,\,\,b\,\,	an \,\,\varphi } ight)$ આ

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{{{a^2}\,\, + \;\,{b^2}}}{b}$

Vedclass · Answer

$P\,\,\left( {a\,\sec \,\,	heta ,\,\,b\,\,	an \,\,	heta } ight)$ અને $Q\,\,\left( {a\,\,\sec \varphi ,\,\,b\,\,	an \,\,\varphi } ight)$ આપેલા છે 

$P$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $:\,\,\,\frac{{x\,\,\sec \,	heta }}{a}\,\, - \,\,\frac{{y\,	an \,\,	heta }}{b}\,\, = \,\,1\,$

સ્પર્શક ઢાળ $m\,\, = \,\,\frac{b}{{	an \,\,	heta }}\,\, 	imes \,\,\frac{{\sec 	heta }}{a}\,\, = \,\,\frac{b}{a}\,\,.\,\,\frac{1}{{\sin \,\,	heta }}$

આથી $P$ આગળના લંબનું સમીકરણ $:\,\,y\,\, - \,\,b\,	an \,\,	heta \,\, = \,\, - \frac{{a\,\sin \,\,	heta }}{b}\,\,\left( {x\,\, - \,\,a\,\sec 	heta } ight)$

અથવા $by\,\, - \,\,{b^2}\,\,	an \,\,	heta \,\, = \,\, - a\sin \,\,	heta \,\,x\,\, + \;\,{a^2}	an \,	heta $

અથવા $a\,\sin 	heta x\,\, + \,\,by\,\, = \,\,\left( {{a^2}\,\, + \;\,{b^2}} ight)\,\,	an \,\,	heta \,\,.........\left( i ight)$

તે જ રીતે $Q$ આગળનું લંબનું સમીકરણ $:\,\,a\sin \,\varphi \,\, + \,by\,\, = \,\,\left( {{a^2}\,\, + \;\,{b^2}} ight)\,\,	an \,\varphi \,\,\,\,........\left( {ii} ight)$

$\left( i ight)$ નો $\,\sin \,\,\varphi $ અને $\left( {ii} ight)$ નો $\sin \,\,	heta \,$ દ્વારા ગુણોતર કરતાં 

$a\,\sin \,	heta \,\sin \,\varphi x\,\, + \;\,b\,\sin \,\varphi y\,\, = \,\,\left( {{a^2}\,\, + \;\,{b^2}} ight)\,\,	an \,	heta \,\sin \,\varphi $

$a\,\sin \,\varphi \,\sin \,	heta \,x\,\, + \;\,b\sin \,	heta y\,\, = \,\,\left( {{a^2}\,\, + \;\,{b^2}} ight)\,\,	an \,\varphi \,\sin \,	heta $

કિંમતો મૂકતાં $\left( {\sin \,\,\varphi \,\, - \,\,\sin \,\,	heta } ight)\,\, = \,\,\left( {{a^2}\,\, + \,\,{b^2}} ight)\,\,\left( {	an \,	heta \,\,\sin \,\,\varphi \,\, - \,\,	an \,\varphi \,\,\sin \,	heta } ight)$

$	herefore \,\,y\,\, = \,\,k\,\, = \,\,\frac{{{a^2}\,\, + \;\,{b^2}}}{b}\,\,.\,\,\frac{{	an \,\,	heta \,\,\sin \,\,\varphi \,\, - \,\,	an \,\,\varphi \,\,\sin \,\,	heta }}{{\sin \,\,\varphi \,\, - \,\,\sin \,\,	heta }}$

$\because \,\,	heta \,\, + \;\,\varphi \,\, = \,\,\frac{\pi }{2}\,\, \Rightarrow \,\,\varphi \,\, = \,\,\frac{\pi }{2}\,\, - \,\,	heta \,$

$ \Rightarrow \,\,\sin \,\,\varphi \,\, = \,\,\cos \,\,	heta \,$ અને $	an \,\,\varphi \,\, = \,\,\cot \,\,	heta $

$	herefore \,\,y\,\, = \,\,k\,\, = \,\,\frac{{{a^2}\,\, + \;\,{b^2}}}{b}\,\,.\,\,\frac{{	an \,\,	heta \,\,\cos \,\,	heta \,\, - \,\,\cot \,\,	heta \,\,\sin \,\,	heta }}{{\cos \,\,	heta \, - \,\,\sin \,\,	heta }}$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{{a^2}\,\, + \;\,{b^2}}}{b}\,\,\left( {\frac{{\sin \,\,	heta \,\, - \,\,\cos \,\,	heta }}{{\cos \,\,	heta \,\, - \,\,\sin \,\,	heta }}} ight)\,\, = \,\, - \,\,\frac{{\left( {{a^2}\,\, + \;\,{b^2}} ight)}}{b}$

Similar Questions

સમીકરણ $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ કેવો અતિવલય દર્શાવે છે ?

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $9 y^{2}-4 x^{2}=36$

રેખાઓ $(\sqrt{3}) k x+ k y-4 \sqrt{3}=0$ અને $\sqrt{3} x-y-4(\sqrt{3}) k =0$ નાં છેદબિંદુનાં બિંદુપથનું સમીકરણ એક શાંકવ છે, જેની ઉત્કેન્દ્ર્તા .......... છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો. જે અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.