વર્તૂળ x^2 + y^2 - 8x = 0 અને અતિવલય frac{{{x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

પરવલય પર બિંદુ $P(3sec\ 	heta , 2tan\ 	heta)$ લો.

સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{{{m{x}}\,{m{sec}}	heta }}{{m{3}}}\,\, - \,\,\frac{{y\,	an

Vedclass · Accepted Answer

$2x\,\, - \,\,\sqrt 5 \,y\,\, + \,\,4\,\, = \,\,0$

Vedclass · Answer

પરવલય પર બિંદુ $P(3sec\ 	heta , 2tan\ 	heta)$ લો.

સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{{{m{x}}\,{m{sec}}	heta }}{{m{3}}}\,\, - \,\,\frac{{y\,	an \,	heta }}{2}\,\, = \,1\,$

$\,|p|\,\, = \,\,r\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\left| {\frac{4}{3}\,\,\sec \,\,	heta \,\, - \,\,1} ight|}}{{\sqrt {\frac{{{{\sec }^2}	heta }}{9}\, + \;\,\frac{{{{	an }^2}	heta }}{4}} }}\,\, = \,\,4$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{16}}{9}\,\,{\sec ^2}	heta \,\, + \;\,1\,\, - \,\,\frac{8}{3}\,\,\sec 	heta \,\, = \,16\,\,\left( {\frac{{4\,{{\sec }^2}	heta \,\, + \;\,9\,\,{{	an }^2}\,\,	heta }}{{4\,\, 	imes \,\,9}}} ight)$

$16\,{\sec ^2}	heta \,\, + \;\,9\,\, - \,\,24\,\sec \,	heta \,\, = \,\,52\,\,{\sec ^2}	heta \,\, - \,\,36$

$ \Rightarrow 36\,\,{\sec ^2}	heta \,\, + \,24\,\,\sec \,	heta \,\, - \,\,45\,\, = \,\,0$

$ \Rightarrow \,\,12\,\,{\sec ^2}\,\,	heta \,\, + \;\,8\,\,\sec \,	heta \,\, - \,\,15\,\, = \,\,0$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \,\,12\,\,{\sec ^2}\,\,	heta \,\, + \;\,18\,\,\sec 	heta \,\, - \,\,10\,\,\sec \,\,	heta \,\, - \,\,15\,\, = \,\,0\
 \Rightarrow \,\,\left( {6\,\,\sec \,\,	heta \,\, - \,\,5} ight)\,\,\left( {2\,\,\sec 	heta \,\, + \,\,3} ight)\,\, = \,\,0
\end{array}$

$\sec 	heta \,\, = \,\,\frac{5}{6}\,$ (શકય નથી) $,\,\,\,\,\sec \,\,	heta \,\, = \,\, - \frac{3}{2}$

$	an \,\,	heta \,\, = \,\, \pm \,\,\sqrt {\frac{9}{4}\,\, - \,\,1} \,\, = \,\, \pm \,\,\frac{{\sqrt 5 }}{2}\,\,\,\,$

(ઢાળ ધન છે.${\, \Rightarrow \,\,	an \,\,	heta \,\, = \,\, - \frac{{\sqrt 5 }}{2}}$)

આથી માંગેલું સમીકરણ $ - \frac{{3x}}{{2\,\, 	imes \,\,3}}\,\,\, + \,\,\frac{{y\sqrt 5 }}{{2\,\, 	imes \,\,2}}\,\, = \,\,1\,\,\, \Rightarrow \,\,2x\,\, - \,\,\sqrt 5 y\,\, + \;\,4\,\, = \,\,0$

Similar Questions

ધારો કે $H$ અતિવલય છે, જેની નાભીઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભીલંબ ની લંબાઈ $..........$ છે.

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 4,\,0),$ નાભિલંબની લંબાઈ $12$

અતિવલય $ \,\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\, - 1\,\,$ ની નાભિલંબાઈ:

જો બિંદુ $(K, 2)$ માંથી પસાર થતાં અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{{\sqrt {13} }}{3},$ હોય તો $K^2$ =