10-2. Parabola, Ellipse, HyperbolaMedium

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 3),$ નાભિઓ $(0,\,±5)$

Solution

Vertices $(0,\,\pm 3),$ foci $(0,\,±5)$

Here, the vertices are on the $y-$ axis.

Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$

since the vertices are $(0,\,\pm 3), a=3$

since the foci are $(0,\,\pm 5), c=5$

We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$\therefore 3^{2}+b^{2}=52$

$\Rightarrow b^{2}=25-9=16$

Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{16}=1$

ધારોકે બિંદુ $P (4,1)$ માંથી અતિવલય $H: \frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1$ પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ $\left| m _1\right|$ અને $\left| m _2\right|$ છે.જો $Q$ એવું બિંદ્દુ હોય કે જેમાથી $H$ પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ $\left| m _1\right|$ અને $\left| m _2\right|$ હોય અને તેનો $x$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડો $\alpha$ અને $\beta$ બનાવે,તો $\frac{(P Q)^2}{\alpha \beta}=........$

Advanced

Difficult

Difficult

Medium

Difficult