- Home
- Standard 11
- Mathematics
$P$ એ પરવલય $y^2 = 12x$ અને અતિવલય $8x^2 -y^2 = 8$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. જો $S$ અને $S'$ એ અતિવલયની નાભીઓ હોય જ્યાં $S$ એ ધન $x-$ અક્ષ પર હોય તો બિંદુ $P$ એ $SS'$ ને ................ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે .
$2 : 1$
$13 : 11$
$5 : 4$
$14 : 13$
Solution
Tangents ${y^2} = 12x \Rightarrow y = 2x + \frac{3}{m}$
$\frac{{{x^2}}}{1} – \frac{{{y^2}}}{8} = 1 \Rightarrow y = mx \pm \sqrt {{m^2} – 8} $
Common tangent given
$\therefore \frac{3}{{m = \pm \sqrt {{m^2} – 8} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{x^2}}}{1} – \frac{{{y^2}}}{8} = 1$
${m^4} – 8{m^2} – 9 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,e = 3$
$m = \pm 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ae = 3$
$\therefore y = 3x + 1\,\,\,\,\,P\left( { – \frac{1}{3},0} \right)\,\,\,\,\,S = \left( {3,0} \right)$
$y = – 3x – 1$ $P$ divies $SS'$ in $5:4$.
