P એ પરવલય y^2 = 12x અને અતિવલય 8x^2 -y^2 = 8 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Tangents ${y^2} = 12x \Rightarrow y = 2x + \frac{3}{m}$

$\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1 \Rightarrow y = mx \pm \sqrt {{m^2} - 8} $&

Vedclass · Accepted Answer

$5 : 4$

Vedclass · Answer

Tangents ${y^2} = 12x \Rightarrow y = 2x + \frac{3}{m}$

$\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1 \Rightarrow y = mx \pm \sqrt {{m^2} - 8} $ 

Common tangent given

$	herefore \frac{3}{{m =  \pm \sqrt {{m^2} - 8} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1$

${m^4} - 8{m^2} - 9 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,e = 3$

$m =  \pm 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ae = 3$

$	herefore y = 3x + 1\,\,\,\,\,P\left( { - \frac{1}{3},0} ight)\,\,\,\,\,S = \left( {3,0} ight)$

$y =  - 3x - 1$ $P$ divies $SS'$ in $5:4$.

Similar Questions

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

રેખા $y = \alpha x + \beta $ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તો ચલિતબિંદુ $P(\alpha ,\,\beta )$ નો બિંદુગણ મેળવો.

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય, અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ :

ધારો કે $\lambda x-2 y=\mu$ એ અતિવલય $a^{2} x^{2}-y^{2}=b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2}-\left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ = ......