વર્તુળ mathrm{C} એ રેખા mathrm{x}=2 mathrm{y} ને બિંદુ (2,1) આ

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

વર્તુળ $\mathrm{C}$ એ રેખા $\mathrm{x}=2 \mathrm{y}$ ને બિંદુ $(2,1)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2 y-5=0$ ને બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\mathrm{PQ}$ એ વર્તુળ $\mathrm{C}_{1}$ નો વ્યાસ થાય છે તો વ્યાસ $\mathrm{C}$ મેળવો.

A

$7 \sqrt{5}$

B

$15$

C

$\sqrt{285}$

D

$4 \sqrt{15}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-1)^{2}+\lambda(\mathrm{x}-2 \mathrm{y})=0$

$\mathrm{C}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{x}(\lambda-4)+\mathrm{y}(-2-2 \lambda)+5=0$

$\mathrm{C}_{1}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{y}-5=0$

$\mathrm{~S}_{1}-\mathrm{S}_{2}=0$ (Equation of $\left.\mathrm{PQ}\right)$

$(\lambda-4) \mathrm{x}-(2 \lambda+4) \mathrm{y}+10=0$ Passes through $(0,-1)$

$\Rightarrow \lambda=-7$

$\mathrm{C}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-11 \mathrm{x}+12 \mathrm{y}+5=0$

$=\frac{\sqrt{245}}{4}$

Diometer $=7 \sqrt{5}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-4 x-2 y=\alpha-5$ ધ્યાને લો.ધારોકે તેનુ રેખા $y=2 x+1$ પરનું આરસી પ્રતિબિંબ અન્ય વર્તુળ $C_2: 5 x^2+5 y^2-10 f x-10 g y+36=0$ છે. ધારોકે $r$ એ $C_2$ ની ત્રિજયા છે. તો $\alpha+r=…….$

hard

(JEE MAIN-2023)

ધારોકે વર્તુળો $C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2$ અને $C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2$ એકબીજાને $(6,6)$ આગળ બહારથી સ્પર્શ છે. જો બિંદુુ (6, 6) એ, વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાખંડનું $2:1$ ના ગુણોત્તર માં અંદરથી વિભાજન કરે, તો $(\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)=$ ………..

hard

(JEE MAIN-2024)

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} – 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} – 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} – 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

hard

$x^2 + y^2 = 4$ અને $2x^2 + y^2 = 2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક :

medium

જો એક વર્તૂળ, રેખાઓ $\lambda x – y + 1 = 0$ અને $x – 2y + 3 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય, તો $\lambda$ નું મુલ્ય :

hard