- Home
- Standard 11
- Mathematics
જેની નિયામિકા $2x + y = 1$, નાભિકેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રીતા $=\sqrt 3$ હોય, તેવા અતિવલયનું સમીકરણ.....
$7x^2 + 12xy - 2y^2 - 2x + 4y - 7 = 0$
$11x^2 + 12xy + 2y^2 - 10x - 4y + 1 = 0$
$11x^2 + 12xy + 2y^2 - 14x - 14y + 1 = 0$
આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
Solution
${\rm{S}}\,\,\left( {{\rm{1,}}\,\,{\rm{1}}} \right)$ નિયામિકા $2x\,\, + \,\,y\,\, = \,\,1$ અને $e\,\, = \,\,\sqrt 3 \,\,$
હવે , ધારો કે ચલ બિંદુ $ \left( {h,\,\,k} \right)$ હોય,તો
$\frac{{\sqrt {{{\left( {h\,\, – \,\,1} \right)}^2}\,\, + \;\,{{\left( {k\,\, – \,\,1} \right)}^2}} }}{{\frac{{2h\,\, + \;\,k\,\, – \,\,1}}{{\sqrt 5 }}}} = \,\,\sqrt 3 $ અનુસાર $\,\left( {by\,\,\frac{{SP}}{{PM}}\,\, = \,\,e} \right)$
બંને બાજુએ વર્ગ કરતાં $5\,\,\left[ {{{\left( {h\,\, – \,\,1} \right)}^2}\,\, + \,\,{{\left( {k\,\, – \,\,1} \right)}^2}} \right]\,\, = \,\,3\,{\left( {2h\,\, + \;\,k\,\, – \,\,1} \right)^2}\,$
સાદુ રૂપ આપતાં, માંગેલા બિંદુપથ $7{x^2}\, + \;12xy\,\, – \,\,2{y^2}\,\, – \,\,2x\,\, + \;\,4y\,\, – \,\,7\,\, = \,\,0$
