- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
easy
ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના સ્પર્શકોનું સમીકરણ શોધો કે જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.
A
$x - 2y \pm 4 = 0$
B
$2x + 2y \pm 7 = 0$
C
$3x + 2y + 4 = 0$
D
આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
Solution
ધારો કે સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે, સ્પર્શક એ રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ છે.
$\therefore \,\,{\text{m}}\,\, \times \,\,{\text{ – 2}}\,\, = \,\,{\text{ – 1}}\,\, \Rightarrow \,\,{\text{m}}\,\, = \,\,\frac{{\text{1}}}{2}\,$
જ્યારે $3{x^2}\,\, + \,4{y^2}\,\, = \,\,12$
$\frac{{{x^2}}}{4}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{3}\,\, = \,\,1$
$\,\,{a^2}\,\, = \,\,4\,$ અને $\,{b^2}\,\, = \,\,3$
તેથી સ્પશકનું સમીકરણ
$y\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,x\,\, \pm \,\,\sqrt {4 \times \,\,\frac{1}{4}\,\, + \;\,3} \,\, $
$\Rightarrow \,\,y\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,x\,\, \pm \,\,2\,$
$\,x\,\, – \,\,2y\,\, \pm \,\,4\,\, = \,\,0$
Standard 11
Mathematics
