જો ઉપવલય frac{x^{2}}{b^{2}}+frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1 ના સ્પર્શક અન

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1$ ના સ્પર્શક અને યામક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $kab$ હોય તો $\mathrm{k}$ ની કિમંત મેળવો.

A

$1$

B

$3$

C

$2$

D

$7$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Tangent

$\frac{x \cos \theta}{b}+\frac{y \sin \theta}{2 a}=1$

So, area $(\Delta \mathrm{OAB})=\frac{1}{2} \times \frac{\mathrm{b}}{\cos \theta} \times \frac{2 \mathrm{a}}{\sin \theta}$

$=\frac{2 \mathrm{ab}}{\sin 2 \theta} \geq 2 \mathrm{ab}$

$\Rightarrow \mathrm{k}=2$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ઉપવલય ${E_1}\,\,:\,\,\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{x^2}}}{4}\, = \,\,1$એ લંબચોરસ $R$ કે જેની બાજુઓ યામાક્ષોને સમાંતર હોય તેની અંદર આવેલ છે બીજુ ઉપવલય $E_2\ (0, 4)$ તો ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા :

normal

અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈ $2\ sin\ \theta$ ધરાવતો અતિવલય, એ ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ સાથે સમનાભિ હોય, તો તેનું સમીકરણ…..

medium

અહી $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $\quad T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ હોય તો $n ( S \cap T )$ ની કિમંત $……$ થાય.

hard

(JEE MAIN-2022)

બે ઉપવલયો ${E_1}:\,\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ અને ${E_2}:\,\frac{{{x^2}}}{16} + \frac{{{y^2}}}{b^2} = 1$ છે જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $\frac {1}{2}$ થાય તો ઉપવલય $E_2$ ની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2013)

ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9 (y + 2)^2 = 225$ ની નાભિના યામ મેળવો.

medium