બિંદુ $P(3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A $ અને $B$ આગળ સ્પર્શક છે. ત્રિકોણ નું લંબકેન્દ્ર .....

ધારો કે $PQ$ એ પરવલય $y^{2}=4 x$ ની એક એવી નાભિજીવા છે કે જે બિંદુ $(3,0)$ આગળ $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો આંતરે છે.ધારો કે રેખાખંડ $PQ$ એ ઉપવલય $E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}$ ની પણ નાભિજીવા છે. ને $e$ એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{1}{e^{2}}$ નું મૂલ્ય $\dots\dots$છે.

જો ઉપવલય $x^{2}+4 y^{2}+2 x+8 y-\lambda=0$ નાં નાભિલંબ લંબાઈ $4$ હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\lambda+l=$ .........

ધારો કે વક્રો $4\left(x^{2}+y^{2}\right)=9$ અને $y^{2}=4 x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો $Q$ બિંદુમાં છેદે છે. ધારે કે $O$ કેન્દ્રવાળા એક ઉપવલયના ગૌણ અક્ષ અને પ્રધાન અક્ષ ની અર્લંધબાઈઓ અનુક્રમે $OQ$ અને $6$ છે.જો આ ઉપવલય ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\frac{l}{ e ^{2}}=\dots\dots\dots$

જે વકો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજને $90^{\circ}$ નાં ખૂણે છેદતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સત્ય છે ?

જે ઉપવલયની અક્ષો યામાક્ષો હોય અને જે બિંદુ $(-3, 1)$માંથી પસાર થતું હોય અને ઉત્કેન્દ્રીતા $\sqrt {2/5} $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ :