બિંદુ $P(3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A $ અને $B$ આગળ સ્પર્શક છે. ત્રિકોણ નું લંબકેન્દ્ર .....

${\text{c}}$ ના જે મુલ્ય માટે $y\, = \,\,\,4x\,\, + \;\,c$ એ વક્ર $\frac{{{x^2}}}{4}\,\, + \;\,{y^2}\, = \,\,1\,\,$ ને સ્પર્શે તો મુલ્યોની સંખ્યા........ 

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય દર્શાવે ?

${\text{P}}$ એ ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ પરનું બિંદુ છે. જ્યારે $\Delta PSS'\,$ નું ક્ષેત્રફળ મહતમ હોય,ત્યારે  $\Delta PSS'$ ($S$ અને $S'$ નાભિઓ) ની અંત: ત્રિજ્યા =.........

અહી $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=3$ નાં પ્રથમ ચરણનાં છેદબિંદુ આગળનાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે તો  $\tan \theta$ ની કિમંત મેળવો.

જો $P \equiv (x,\;y)$, ${F_1} \equiv (3,\;0)$, ${F_2} \equiv ( - 3,\;0)$ અને $16{x^2} + 25{y^2} = 400$, તો $ P{F_1} + P{F_2}$ = .. . .  .