ધારો કે કોઈક ઉપવલય $\frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{4}$ છે. જો આ ઉપવલય,બિંદુ $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)$ માંથી પસાર થતો હોય તો,$a^{2}+b^{2}=\dots\dots\dots$

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{16}+\frac {y^2} {9}=1$

એક ઉપવલય નાભીઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ હોય તથા ગૌણઅક્ષની લંબાઈ $4$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ છે? 

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ ના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય તો $a^2$ = ............ 

જેનાં નાભિઓ $(±5,\,0)$. હોય અને શિરોબિંદુઓ $(±13,\,0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ ની નાભિ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $( \pm 5,0)$ અને $\sqrt{50}$ છે, તો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2 b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ.........................