ધારો કે કોઈક ઉપવલય frac{x^{2}}{ a ^{2}}+frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a >

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

ધારો કે કોઈક ઉપવલય $\frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{4}$ છે. જો આ ઉપવલય,બિંદુ $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)$ માંથી પસાર થતો હોય તો,$a^{2}+b^{2}=\dots\dots\dots$

A

$31$

B

$29$

C

$32$

D

$34$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 a > b$

$e^{2}=1-\frac{b^{2}}{a^{2}}$

$\frac{1}{16}=1-\frac{b^{2}}{a^{2}}$

$\frac{b^{2}}{a^{2}}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16} \Rightarrow b^{2}=\frac{15}{16} a^{2}$

$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

$\frac{16 \times \frac{2}{5}}{a^{2}}+\frac{9}{b^{2}}=1$

$\frac{32}{5 a^{2}}+\frac{9}{b^{2}}=1$

$\frac{32}{5 a^{2}}+\frac{9}{\frac{15}{16} a^{2}}=1$

$\frac{80}{b^{2}}=1$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

${\text{P}}$ એ ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ પરનું બિંદુ છે. જ્યારે $\Delta PSS'\,$ નું ક્ષેત્રફળ મહતમ હોય,ત્યારે $\Delta PSS'$ ($S$ અને $S'$ નાભિઓ) ની અંત: ત્રિજ્યા =………

hard

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4 x^{2}+9 y^{2}=36$ અને $(2 x)^{2}+(2 y)^{2}=31$ ની સામાન્ય સ્પર્શરેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ……. થાય.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $\frac{x}{a}\,\, + \;\,\frac{y}{b}\,\, = \,\,\sqrt 2 $ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ને સ્પર્શે, તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\,\theta \,\, = \,\, ………… $ $^o$

medium

બિંદુ $(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

બિંદુ $P$ એવી રીતે ખસે છે કે જેથી $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ બિંદુથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2a$ રહે છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.(જ્યાં $0 < e < 1$).

normal