ધારો કે P left(x_0, y_0right) એ અતિવલય 3 x^2-4 y^2=36 પર નું ર

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ધારો કે $P \left(x_0, y_0\right)$ એ અતિવલય $3 x^2-4 y^2=36$ પર નું રેખા. $3 x+2 y=1$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ છે.$\sqrt{2}\left(y_0-x_0\right)=..............$

A

$-3$

B

$9$

C

$-9$

D

$3$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$3 x^2-4 y^2=36 \quad 3 x+2 y=1$

$m =-\frac{3}{2}$

$m =+\frac{\sec \theta 3}{\sqrt{12} \cdot \tan \theta}$

$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{12}} \times \frac{1}{\sin \theta}=\frac{-3}{2}$

$\sin \theta=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$(\sqrt{12} \cdot \sec \theta, 3 \tan \theta)$

$\left(\sqrt{12} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}},-3 \times \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \Rightarrow\left(\frac{6}{\sqrt{2}}, \frac{-3}{\sqrt{2}}\right)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો રેખા $y\, = \,mx\, + \,7\sqrt 3 $એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{24}} – \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1$ ને લંબ હોય તો $m$ ની કિમત …………. થાય

hard

(JEE MAIN-2019)

અતિવલય $16 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}+$ $32 x+36 y-164=0$ પરના બિંદુ $\mathrm{P}$ અને તેની નાભીઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

અહી અતિવલય $H : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ એ બિંદુ $(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$ માંથી પસાર થાય છે. પરવલય દોરવામાં આવે છે કે જેથી તેની નાભીએ $H$ ની ધન $x$-યામ વાળી નાભી હોય છે અને પરવલયની નિયમિકાએ $H$ ની બીજી નાભીમાંથી પસાર થાય છે. જો પરવલયની નાભીલંબની લંબાઈએ $H$ ની નાભીલંબની લંબાઈ કરતાં $e$ ગણી છે કે જ્યાં $e$ એ અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા છે તો આપેલ પૈકી ક્યૂ બિંદુ પરવલય પર આવેલ છે ?

normal

(JEE MAIN-2022)

વર્તૂળ $x^2 + y^2 – 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. વર્તૂળ અને અતિવલયના ધન ઢાળ વાળા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ ……

hard

જો $\left( {{\text{k,}}\,\,{\text{2}}} \right)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\, $ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{{\sqrt {13} }}{3}\,$ હોય,તો ${k^2}\,$ નું મૂલ્ય:

medium