- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
$13x^2 - 18xy + 37y^2 + 2x + 14y - 2 = 0$ કયા પ્રકારનો શાંકવ દર્શાવશે ?
A
વર્તૂળ
B
પરવલય
C
ઉપવલય
D
અતિવલય
Solution
આપેલ સમીકરણને $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતાં.
$a = 13, h = -9, b = 37, g = 1, f = 7, c = -2$ હોય, તો
$\Delta = abc + 2fgh – af^2 – bg^2 – ch^2$
$= (13)\ (37)\ (-2) + 2\ (7)\ (1)\ (-9) – 13\ (7)^2 – 37\ (1)^2 + 2\ (-9)^2$
$= -962 – 126 – 637 – 37 + 162 = – 1600 \neq 0$
અને ઉપરાંત $h^2 = (-9)^2 = 81$ અને $ab = 14 \times 37 = 481$
અહી $ab – h^2 = 400 > 0$
આથી $ab – h^2 > 0$ અને $\Delta \neq 0$
આથી આપેલ સમીકરણ ઉપવલય દર્શાવે છે.
Standard 11
Mathematics
