- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
ધારો કે $L$ એ વક્રો $4 x^{2}+9 y^{2}=36$ અને $(2 x)^{2}+(2 y)^{2}=31$ ની સામાન્ય સ્પર્શરેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ....... થાય.
A
$3$
B
$6$
C
$5$
D
$4$
(JEE MAIN-2021)
Solution
Given curves are $\frac{ x ^{2}}{9}+\frac{ y ^{2}}{4}=1$
$x^{2}+y^{2}=\frac{31}{4}$
let slope of common tangent be $m$
so tangents are $y=m x \pm \sqrt{9 m^{2}+4}$
$y=m x \pm \frac{\sqrt{31}}{2} \sqrt{1+m^{2}}$
hence $9 m ^{2}+4=\frac{31}{4}\left(1+ m ^{2}\right)$
$\Rightarrow 36 m ^{2}+16=31+31 m ^{2} \Rightarrow m ^{2}=3$
Standard 11
Mathematics
