ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ (1, 0) ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....

A

$3x^2 + 4y^2 = x$

B

$3x^2 + y^2 = 12x$

C

$x^2 + 4y^2 = 12x$

D

$3x^2 + 4y^2 =12x$

Solution

કેન્દ્ર એનાભિઓનું મધ્યબિંદુ થાય. કેન્દ્ર $\,\left( {\frac{{1\,\, + \;\,3}}{2},\,\,0} \right)\,\, = \,\,\left( {2,\,\,0} \right)$

નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae\,\, = \,\,2\,$

$ae\,\, = \,\,1$ અથવા ${a^2}\,\, – \,\,{b^2}\,\, = \,\,1\,\,\,…….\left( 1 \right)$

જો ઉપવલય $\frac{{{{\left( {x\,\, – \,\,2} \right)}^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ હોય અને જો તે $\left( {0,\,\,0} \right)$ માંથી પસાર થાય ,તો $\frac{4}{{{a^2}}}\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,{a^2}\,\, = \,\,4$

$\left( 1 \right)\,$ પરથી $\,{b^2}\, = \,\,3 $ જેથી $\,\,\frac{{{{\left( {x\,\, – \,\,2} \right)}^2}}}{4}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{3}\,\, = \,\,1\,\,$ અથવા $3{x^2}\,\, + \;\,4{y^2}\, – \,\,12x\,\, = \,\,0$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$, a $>2$, ની અંતર્ગત, જેનું એક શિરોબિંદુ આ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષનું એક અંત્ય બિંદુ હોય અને જેની એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $6 \sqrt{3}$ છે. તો આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા ……. છે,

hard

(JEE MAIN-2022)

બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે પ્રમાણે છે: $A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a – 5} \right| < 1$ અને $\left| {b – 5} \right| < 1\} $; $B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a – 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b – 5} \right)}^2} \le 36} \right\}$ તો : . . . . .

hard

(JEE MAIN-2018)

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $26$, નાભિઓ $(±5,\,0)$

medium

જો $y\,\, = \,\,mx\, + \,\,c$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો $c$ નું મૂલ્ય ……

easy

અહી ઉપવલય $E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \mathrm{a}\,>\,\mathrm{b} $ આપેલ છે. અને $\mathrm{E}_{2}$ એ બીજો ઉપવલય છે કે જે $E_{1}$ ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓને સ્પર્શ અને $E_{2}$ ની નાભીઓ $E_{1}$ ની ગૌણઅક્ષના અંત્ય બિંદુ હોય છે. જો $E_{1}$ અને $E_{2}$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા સમાન હોય તો તેની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)