- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2y_2)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$પર દોરેલા સ્પરશકોની સ્પર્શ જીવાઓ કાટખૂણે હોય, તો $\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{y_1}{y_2}}}\,\, = \,\,..........$
$\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}$
$\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$
$ - \frac{{{a^4}}}{{{b^4}}}$
$ - \frac{{{b^4}}}{{{a^4}}}$
Solution
$\left( {{x_1}{y_1}} \right)$ અને $\left( {{x_2}{y_2}} \right)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાઓનું સમીકરણ:
$\frac{{x{x_1}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\,\frac{{y{y_1}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\,\,\,………\left( i \right)$ અને
$\frac{{x{x_2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{y{y_2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\,\,\,………\left( {ii} \right)$
$\left( i \right)$ અને $\left( ii \right)$ કાટખૂણે છે તે આપેલ છે.
$\therefore \,\,\frac{{ – {b^2}{x_1}}}{{{a^2}{y_1}}}\times\,\,\frac{{ – {b^2}{x_2}}}{{{a^2}{y_2}}}\,\, = \,\, – 1\,\,$
$\Rightarrow \,\,\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{y_1}{y_2}}}\,\, = \,\, – \frac{{{a^4}}}{{{b^4}}}$
