જો બે બિંદુઓ (x_1, y_1) અને (x_2y_2) માંથી ઉપ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left( {{x_1}{y_1}} \right)$ અને $\left( {{x_2}{y_2}} \right)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, =

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{{{a^4}}}{{{b^4}}}$

Vedclass · Answer

$\left( {{x_1}{y_1}} ight)$ અને $\left( {{x_2}{y_2}} ight)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાઓનું સમીકરણ:

$\frac{{x{x_1}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\,\frac{{y{y_1}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\,\,\,.........\left( i ight)$   અને

$\frac{{x{x_2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{y{y_2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\,\,\,.........\left( {ii} ight)$

$\left( i ight)$ અને $\left( ii ight)$ કાટખૂણે છે તે આપેલ છે.

$	herefore \,\,\frac{{ - {b^2}{x_1}}}{{{a^2}{y_1}}}	imes\,\,\frac{{ - {b^2}{x_2}}}{{{a^2}{y_2}}}\,\, = \,\, - 1\,\,$

$\Rightarrow \,\,\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{y_1}{y_2}}}\,\, = \,\, - \frac{{{a^4}}}{{{b^4}}}$

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{16}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}=4 b , b > 4$ નાં છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3 x^{2}$ પર આવેલ હોય, તો $b=..... .$

જો પરવલય $y^2 = x$ એ બિંદુ $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)$ અને ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો $a$ =

જે ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $ 8 $ હોય અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18 $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ $ (a > b) .....$