જો $A = [(x,\,y):{x^2} + {y^2} = 25]$ અને $B = [(x,\,y):{x^2} + 9{y^2} = 144]$, તો  $A \cap B$ માં  . ..   બિંદુ હોય .

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય દર્શાવે ?

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ની નાભિઓ અને  અતિવલય

$\frac{{{x^2}}}{{144}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{81}}\,\, = \,\,\frac{1}{{25}}$ ની નાભીઓ સમાન હોય  તો ${b^2}$ નું મૂલ્ય:

ધારો કે વક્રો $4\left(x^{2}+y^{2}\right)=9$ અને $y^{2}=4 x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો $Q$ બિંદુમાં છેદે છે. ધારે કે $O$ કેન્દ્રવાળા એક ઉપવલયના ગૌણ અક્ષ અને પ્રધાન અક્ષ ની અર્લંધબાઈઓ અનુક્રમે $OQ$ અને $6$ છે.જો આ ઉપવલય ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\frac{l}{ e ^{2}}=\dots\dots\dots$

$\lambda $ કયા મુલ્ય માટે રેખા $ y = x + \lambda$  ઉપવલય  $9x^2 + 16y^2 = 144 $ ને સ્પર્શેં. . . . . .

ઉપવલય $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ, પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ, ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અને ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.