એક અતિવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઇ $\sqrt{2}$ છે તથા અતિવલય અને ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ બંનેની નાભી સરખી હોય તો નીચેનામાંથી ક્યાં બિંદુમાંથી અતિવલય પસાર ન થાય 

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 – 2y^2 + 4x – 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ :

જો $P$ $(3\, sec\,\theta , 2\, tan\,\theta )$ અને $Q\, (3\, sec\,\phi , 2\, tan\,\phi )$ જ્યાં $\theta + \phi \, = \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ ના ભિન્ન બિંદુઓ હોય તો $P$ અને $Q$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનો છેદબિંદુના યામ મેળવો. 

જેથી નાભિઓ $(6, 5), (-4, 5)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ :

રેખાઓ $x – y = 0, x + y = 0$ અને $x^{2} – y^{2}= a^{2}$ અતિવલય ના કોઇ સ્પર્શક વડે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય છે ?