જો ચલિત રેખા $3 x+4 y=\alpha$ એ બે વર્તુળો $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1$ અને $(x-9)^{2}+(y-1)^{2}=4$ ની વચ્ચે એવી રીતે આવેલ છે કે જેથી તે બંને વર્તુળની એકપણ જીવાને છેદતી નથી તો $\alpha$ ની બધીજ પૃણાંક કિમંતોનો સરવાળો મેળવો.

વર્તુળ $\mathrm{C}$ એ રેખા $\mathrm{x}=2 \mathrm{y}$ ને બિંદુ $(2,1)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2 y-5=0$ ને બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\mathrm{PQ}$ એ વર્તુળ $\mathrm{C}_{1}$ નો વ્યાસ થાય છે તો વ્યાસ $\mathrm{C}$ મેળવો.

વર્તૂળ અને તેની જીવાનું સમીકરણ અનુક્રમે $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x\ cos\ \alpha + y\ sin\ \alpha = p$ છે. આ જીવા જે વર્તૂળનો વ્યાસ હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ :

વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો કે જે વર્તુળો  ${x^2} + {y^2} - 6x + 8 = 0$ અને  ${x^2} + {y^2} = 6$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય .

જો વર્તુળ $C$ જેની ત્રિજ્યા $3$ હોય તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ ને બહારથી બિંદુ $(2, 2)$ આગળ સ્પર્શે તો વર્તુળ $C$ એ $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ અંત:ખંડની લંબાઈ  મેળવો. 

સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+p x+(1-p) y+5=0$  એ વર્તુળ દર્શાવે છે કે જેની ચલિત ત્રીજ્યા $\mathrm{r} \in(0,5]$ છે તો ગણ $S=\left\{q: q=p^{2}\right.$ અને $\mathrm{q}$ એ પૂર્ણાંક છે. $\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.