ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ એ યામાક્ષો સાથે જોડાયેલા લંબચોરસમાં આવેલું છે, તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો કે જે આપેલ લંબચોરચને સમાવે.

રેખા $y=x+1$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં મળે છે. જો $P Q$ વ્યાસવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $(3 r)^{2}$ = ..............

$12$ મી લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ખસે છે કે જેથી તેના અંત્યબિંદુઓ યામાક્ષો પર રહે. $x-$ અક્ષ પરના અંત્યબિંદુથી $3$ મી દૂર આવેલ સળિયા પરના બિંદુ $P$ નો બિંદુગણ શોધો. 

ઉપવલય $\mathrm{E}$ ની અક્ષોએ કાર્તેઝિય અક્ષોને સમાંતર છે અને કેન્દ્ર $(3,-4)$ અને એક નાભી $(4,-4)$ અને એક શિરોબિંદુ $(5,-4)$ આપેલ છે. જો $m x-y=4, m\,>\,0$ એ ઉપવલય  $\mathrm{E}$ નો એક સ્પર્શક હોય તો $5 \mathrm{~m}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

એક કમાન અર્ધઉપવલયાકારની છે તે $8$ મી પહોળી અને કેન્દ્ર આગળ $2$ મી ઊંચી છે, તો તેના એક છેડેથી $1.5$ મી અંતરે આવેલા બિંદુ આગળ કમાનની ઊંચાઈ શોધો. 

$x = 2 (cos\, t + sin\, t), y = 5 (cos\, t - sin\, t) $ દ્વારા દર્શાવેલો શાંકવ .....