ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ એ યામાક્ષો સાથે જોડાયેલા લંબચોરસમાં આવેલું છે, તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો કે જે આપેલ લંબચોરચને સમાવે.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ  કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ, પ્રધાન અક્ષ $y$-અક્ષ પર હોય અને બિંદુઓ $(3, 2)$ અને $(1, 6)$ માંથી પસાર થાય. 

જેનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા અક્ષો યામાક્ષો પર હૉય અને બિંદુ $(4,-1)$ અને $(-2, 2)$ માંથી પસાર થતાં હોય તેવા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો. 

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^2} {25}=1$.

જો ઉપવલયની ગૈાણ અક્ષના અત્યંબિંદુએ નાભિ સાથે આંતરેલો ખૂણો  $\frac{\pi }{2}$ હોય તો ઉપવલયની ઉકેન્દ્રતા મેળવો.