જો ઉપવલય frac{{{{text{x}}^{text{2}}}}}{{{a^2},, + ,1}},, + ,frac{{{y^2}}}{{{a^2}

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

જો ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{a^2}\,\, + \;\,1}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{a^2}\,\, + \;\,2}}\,\, = \,\,1$ ની ઉત્કેન્દ્રીતા $\frac{1}{{\sqrt 6 }}, $ હોય, તો ઉપવલય નો નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.

A

$\frac{5}{{\sqrt 6 }}$

B

$\frac{{10}}{{\sqrt 6 }}$

C

$\frac{8}{{\sqrt 6 }}$

D

આપેલ પૈકી એક પણ નહિ

Solution

Here $a^2+2>a^2+1$

$\Rightarrow a ^2+1=\left( a ^2+2\right)\left(1- e ^2\right)$

$\Rightarrow a ^2+1=\left( a ^2+2\right) \frac{5}{6}$

$\Rightarrow 6 a ^2+6=5 a ^2+10$

$\Rightarrow a ^2=10-6=4$

$\Rightarrow a =2$

Latus rectum $=\frac{2\left( a ^2+1\right)}{\sqrt{ a ^2+2}}=\frac{2 \times 5}{\sqrt{6}}=\frac{10}{\sqrt{6}}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $4\,એકમ$ અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac {3}{2}\,એકમ$ હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2018)

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$, a $>2$, ની અંતર્ગત, જેનું એક શિરોબિંદુ આ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષનું એક અંત્ય બિંદુ હોય અને જેની એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $6 \sqrt{3}$ છે. તો આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા ……. છે,

hard

(JEE MAIN-2022)

જો $L$ એ પરવલય $y^{2}=4 x-20$ નો બિંદુ $(6,2)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ નો પણ સ્પર્શક હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

રેખા $y=x+1$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં મળે છે. જો $P Q$ વ્યાસવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $(3 r)^{2}$ = …………..

hard

(JEE MAIN-2022)

${\text{c}}$ ના જે મુલ્ય માટે $y\, = \,\,\,4x\,\, + \;\,c$ એ વક્ર $\frac{{{x^2}}}{4}\,\, + \;\,{y^2}\, = \,\,1\,\,$ ને સ્પર્શે તો મુલ્યોની સંખ્યા……..

easy