જો ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{a^2}\,\, + \;\,1}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{a^2}\,\, + \;\,2}}\,\, = \,\,1$ ની ઉત્કેન્દ્રીતા $\frac{1}{{\sqrt 6 }}, $ હોય, તો ઉપવલય નો  નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.

ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષ $8$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા.....

ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ  પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $16$, નાભિઓ $(0,\,±6)$

રેખા $L$ એ રેખાઓ $b x+10 y-8=0$ અને $2 x-3 y=0$, $b \in R -\left\{\frac{4}{3}\right\}$ ના છેદબિંદુ માંથી પસાર થાય છે . જો રેખા $L$ એ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $17\left( x ^{2}+ y ^{2}\right)=16$ ને સ્પર્શે છે તો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રીતા મેળવો.

જો ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ શિરોબિંદુઓ સિવાયના બધા બિંદુઓથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે તો બધા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ ............. થાય