જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ 4,એકમ અને નાભી અને | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let for ellipse coordinates of focus and vertex are $(ae,0)$ and $(a,0)$ respectively.

$	herefore $ Distance between focus and vertex

$ = a\lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac {1}{3}$

Vedclass · Answer

Let for ellipse coordinates of focus and vertex are $(ae,0)$ and $(a,0)$ respectively.

$	herefore $ Distance between focus and vertex

$ = a\left( {1 - e} ight) = \frac{3}{2}$                       (given)

$ \Rightarrow a - \frac{3}{2} = ae$

$ \Rightarrow {a^2} + \frac{9}{4} - 3a = {a^2}{e^2}\,\,\,\,\,\,\,......\left( i ight)$

Length of latus rectum $ = \frac{{2{b^2}}}{a} = 4$

$ \Rightarrow {b^2} = 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,......\left( {ii} ight)$

         ${e^2} = 1 - \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$

$ \Rightarrow {e^2} = 1 - \frac{{2a}}{{{a^2}}}$         (from$(ii)$)

$ \Rightarrow {e^2} = 1 - \frac{2}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,.......\left( 3 ight)$

Substituting the value of ${e^2}$ in eq. $(i)$ we get;

$ \Rightarrow {a_2} + \frac{9}{4} - 3a = {a^2}\left( {1 - \frac{2}{a}} ight)$

$ \Rightarrow a = \frac{9}{4}$

$	herefore $ from eq. $(iii)$ we get;

${e^2} = 1 - \frac{2}{a} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$

$ \Rightarrow e = \frac{1}{3}$

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4 x^{2}+9 y^{2}=36$ અને $(2 x)^{2}+(2 y)^{2}=31$ ની સામાન્ય સ્પર્શરેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ....... થાય.

$c$ ની કેટલી કિમંતો માટે રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ ને સ્પર્શે છે .

જો પરવલય $y^2 = x$ એ બિંદુ $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)$ અને ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો $a$ =

જો $P \equiv (x,\;y)$, ${F_1} \equiv (3,\;0)$, ${F_2} \equiv ( - 3,\;0)$ અને $16{x^2} + 25{y^2} = 400$, તો $ P{F_1} + P{F_2}$ = .. . . .