રેખાઓ $(\sqrt{3}) k x+ k y-4 \sqrt{3}=0$ અને $\sqrt{3} x-y-4(\sqrt{3}) k =0$ નાં છેદબિંદુનાં બિંદુપથનું સમીકરણ એક શાંકવ છે, જેની ઉત્કેન્દ્ર્તા .......... છે.

અહી પરવલય $P: y^{2}=4 x$ ની નાભીજીવા એ રેખા $L: y=m x+c, m>0$ ને સંપાતી છે કે જે પરવલય ને બિંદુઓ $M$ અને $N$ માં છેદે છે. જો રેખા $L$ એ અતિવલય $H : x ^{2}- y ^{2}=4$ નો સ્પર્શક છે .જો  $O$ એ $P$ નું શિરોબિંદુ છે અને $F$ એ $H$ ની ધન $x-$અક્ષ પરની નાભી હોય તો ચતુષ્કોણ $OMFN$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

અતિવલય $25x^{2}-16y^{2} = 400$ ની જીવા કે જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ હોય તેનું સમીકરણ.....

અહી રેખા $L: 2 x+y=k, k\,>\,0$  એ અતિવલય $x^{2}-y^{2}=3 $ નો સ્પર્શક છે . જો રેખા $L$ એ પરવલય $y^{2}=\alpha x$ નો સ્પર્શક હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

કોઈ એક અતિવલય, એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{16}=1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષ અનુક્રમે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ સાથે એકાકાર છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર એક હોય, તો તે અતિવલયનું સમીકરણ ....... થશે.

ધારો કે $a >0$ અને $b >0$ આપેલ છે. તથા અતિવલય $\frac{x^{2}}{ a ^{2}}-\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e$ અને $l$ છે. ધારો કે, તેના અનુબદ્ધ અતિવલય ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e ^{\prime}$ અને $l$ ' છે. જે $e ^{2}=\frac{11}{14} l$ અને $\left( e ^{\prime}\right)^{2}=\frac{11}{8} l^{\prime}$ હોય, તો $77 a +44 b$ ની કિમત.............. છે.