રેખાઓ (√{3}) k x+ k y-4 √{3}=0 અને √{3} x-y-4(√{3}) k =0 નાં છેદ

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

રેખાઓ $(\sqrt{3}) k x+ k y-4 \sqrt{3}=0$ અને $\sqrt{3} x-y-4(\sqrt{3}) k =0$ નાં છેદબિંદુનાં બિંદુપથનું સમીકરણ એક શાંકવ છે, જેની ઉત્કેન્દ્ર્તા .......... છે.

A

$0$

B

$2$

C

$4$

D

$8$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$K =\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} x + y }=\frac{\sqrt{3} x – y }{4 \sqrt{3}}$

$\Rightarrow 3 x ^{2}- y ^{2}=48$

$\Rightarrow \frac{ x ^{2}}{16}-\frac{ y ^{2}}{48}=1$

Now, $48=16\left( e ^{2}-1\right)$

$\Rightarrow e =\sqrt{4}=2$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ${\text{ = }}\,………..$

normal

વર્તૂળ $x^2 + y^2 – 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$નો સ્પર્શક છે. જો આ રેખા એ ખૂબ જ નજીકની નિયામિકા અને $x$-અક્ષોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય, તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

hard

ધારો કે $\lambda x-2 y=\mu$ એ અતિવલય $a^{2} x^{2}-y^{2}=b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2}-\left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ = ……

hard

(JEE MAIN-2022)

અતિવલય $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{b^2}=1$ ની એક નાભી $(\sqrt{10}, 0)$ અને તેને સંગત નિયમિકા $x =\frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા અને નાભીલંભની લંબાઈ છે તો $9\left( e ^2+l\right)$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2025)

અતિવલય $H$ નાં શિરોબિંદુઓ $(\pm \,6,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $N$ એ,પ્રથમ ચરણમાં આવેલ કોઈક બિંદુ આગળ $H$ નો અભિલંબ છે અને તે રેખા $\sqrt{2} x+y=2 \sqrt{2}$ ને સમાંતર છે. જો $H$ અને $y$-અક્ષ વચ્યેના $N$ ના રેખાખંડની લંબાઈ $d$ હોય, તો $d^2=…………$

hard

(JEE MAIN-2023)