જો frac{{{x^2}}}{4},, + ;,{y^2},, = ,,1પરના બ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Any tangent on an ellipse

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 	ext { is given by }$

$y=m x \pm \sqrt{a^2 m^2+b^2}$

$	ext { Here } a=2, b=1$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {10} $

Vedclass · Answer

Any tangent on an ellipse

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 	ext { is given by }$

$y=m x \pm \sqrt{a^2 m^2+b^2}$

$	ext { Here } a=2, b=1$

$m=\frac{1-0}{0-2}=-\frac{1}{2}$

$c=\sqrt{4\left(-\frac{1}{2}ight)^2+1^2}=\sqrt{2}$

$	ext { so, } y=-\frac{1}{2} x \pm \sqrt{2}$

$	ext { for ellipse }: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$

$	ext { we put } y=-\frac{1}{2} x+\sqrt{2}$

$	herefore \frac{x^2}{4}+\left(-\frac{x}{2}+\sqrt{2}ight)^2=1$

$\Rightarrow \frac{x^2}{4}+\left(\frac{x^2}{4}-2\left(\frac{x}{2}ight) \sqrt{2}+2ight)=1$

$\Rightarrow x^2+2 \sqrt{2} x+2=0(	ext { or })$

$x^2-2 \sqrt{2} x+2=0$

$\Rightarrow x=\sqrt{2}(	ext { or }) x=-\sqrt{2}$

$	ext { If } x=\sqrt{2}, y=\frac{1}{\sqrt{2}} 	ext { and } x=-\sqrt{2}, y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$	herefore 	ext { Points are }\left(\sqrt{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}ight)+\left(-\sqrt{2},-\frac{1}{\sqrt{2}}ight)$

$	herefore 	ext { P1 } p_2=\sqrt{\left[\frac{1}{\sqrt{2}}-\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}ight)ight]^2+\left[\sqrt{2}-(-\sqrt{2})^2ight]}$

$=\sqrt{10}$

Similar Questions

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7),$ નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને $e\,\, = \,\,1/\sqrt 3 $ હોય, તેનું સમીકરણ :

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $16$, નાભિઓ $(0,\,±6)$

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ ની નાભિઓ સમાન હોય,તો ${b^2}$= . . .. . ..

ઉપવલયની નાભિ ઊગમબિંદુ હોય તથા નિયામિકા $x=4$ અને $e = \frac{1}{2}$ , તો અર્ધ પ્રધાન અક્ષની લંબાઇ મેળવો.