- Home
- Standard 11
- Mathematics
બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થતી સુરેખા એ રેખાઓ $\sqrt 3 \,x\,\, + \,\,y\,\, = \,\,0$ અને $\sqrt 3 x\, - \,\,y\,\, = \,\,0$ ને $A$ અને $B$ બિંદુ આગળ છેદે છે. રેખા $AB$ નું સમીકરણ શોધો કે જેથી ત્રિકોણ $OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ બને -
$x - 2 = 0$
$x + y - 4 = 0$
$y - 2 = 0$
એકપણ નહિ
Solution
Given line is passing through point $(2,2)$
and intersect with $\sqrt{3} x + y =0$ and $\sqrt{3} x – y =0$
I am assuming that $O$ is the origin $AB$ so (or such) that the triangle $\triangle AOB$ is equilateral.
Given $\sqrt{3} x+y=0$, slope $=\sqrt{(3)}, \Rightarrow \alpha=\tan ^{-1}(\sqrt{3})=60$
similarly
$\sqrt{3} x – y =0, \text { slope }=-\sqrt{(} 3), \Rightarrow \beta=\tan ^{-1}(-\sqrt{3})=60$ $\Rightarrow \angle BOA =180-60-60=60$
For $\triangle OAB$ to be equilateral, Line $AB$ has to parallel to $x$-axis
Hence, the eq of line $AB$ that passes through $(2,2)$ and parallel to $x$-axis is
$y=2$
$y-2=0$
