મધ્યક પ્રમેય મુજબ, f(b) - f(a) = (b - a)f&#39 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) From mean value theorem $f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}$

$a = 0,\,f(a) = 0$ ==> $b = \frac{1}{2},\,f(b) = \frac{3}{8}$

$f'

Vedclass · Accepted Answer

$1 - {{\sqrt {21} } \over 6}$

Vedclass · Answer

(c) From mean value theorem $f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}$

$a = 0,\,f(a) = 0$ ==> $b = \frac{1}{2},\,f(b) = \frac{3}{8}$

$f'(x) = (x - 1)(x - 2) + x(x - 2) + x(x - 1)$

==> $f'(c) = (c - 1)(c - 2) + c(c - 2) + c(c - 1)$

==> $f'(c) = {c^2} - 3c + 2 + {c^2} - 2c + {c^2} - c$

==> $f'(c) = 3{c^2} - 6c + 2$

According to mean value theorem, $f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}$

==> $3{c^2} - 6c + 2 = \frac{{(3/8) - 0}}{{(1/2) - 0}}\, = \frac{3}{4}$ 

==> $3{c^2} - 6c + \frac{5}{4} = 0$

$c = \frac{{6 \pm \sqrt {36 - 15} }}{{2 	imes 3}} = \frac{{6 \pm \sqrt {21} }}{6}$

$ = 1 \pm \frac{{\sqrt {21} }}{6}$.

મધ્યક પ્રમેય મુજબ, $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ જો $a = 4$, $b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $c$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

$c$ ની કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = log{_e}x$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

જો $g(x) = 2f (2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$, $\forall x \in R$ અને $f"(x) > 0, \forall x \in R$ તો $g'(x) > 0$ થાય તે માટે $x \,\in$

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય, તો સમીકરણ $ 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0 $ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય ?

વિધેય $f(x) = {e^x},a = 0,b = 1$, તો મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિમત મેળવો.

વિધેય ${{{x^2} - 3x} \over {x - 1}}$ એ . . . અંતરાલ માટે રોલ ના પ્રમેયની શરતો નું પાલન કરે છે .