If $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માં સતત છે તો $\int_1^2 {f'(x)dx}   = . . .$

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.

જો બહુપદી સમીકરણ  $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$  જ્યાં $n$  ધન પૂર્ણાક સંખ્યા, ના બે ભિન્ન બીજ $ \alpha$  અને $\beta $  હોય, તો $ \alpha  $ અને $\beta$   વચ્ચે સમીકરણ $ na_nx^{n-1} + (n - 1)a_{n-1 }x^{n-2} + …. a_1 = 0 $ એ  $ (\alpha , \beta )$ અંતરાલમાં કેટલા બીજ હોય ?

જો $a + b + c = 0 $ હોય, તો $(0, 1) $ અંતરાલમાં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0 $ કેટલા બીજ ધરાવે ?

વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11$ કે જ્યાં $\mathrm{x} \in[0,1]$ માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર $c$ ની કિમંત મેળવો.

$x \in[-4,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^{2}+2 x-8$ માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસો.