If f(x) એ [1,,2] માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે ?

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

easy

If $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માં સતત છે તો $\int_1^2 {f'(x)dx} = . . .$

A

$3$

B

$0$

C

$1$

D

$2$

Solution

(b) $\int_1^2 {f'(x)dx = [f(x)]_1^2} = f(2) – f(1) = 0$

$\{ \because f(x)$ satisfies the conditions of Rolle’s theorem, $f(2) = f(1) \}$ .

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$a =-2$ અને $b = 2$ હોય, તો વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસો.

medium

જો $f(x) = \sqrt {x – 1} + \sqrt {x + 24 – 10\sqrt {x – 1} ;} $ $1 < x < 26$ એ વાસ્તવિક વિધેય છે તો $f\,'(x)$ એ $1 < x < 26$ માટે મેળવો.

medium

વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ છે કે જેથી $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\,\sin \,x\, – \,\frac{\pi }{2}} $ અને $f'(x).g (x) = cos^2\,x$ હોય તો અંતરાલ $(0,3 \pi$) પર સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

normal

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ ,$a < x_1 < b$ પર $f(b) -f(a) = (b -a) f '(x_1);$ હોય અને $f(x) = 1/x$ હોય તો $x_1 = ?$

normal

મધ્યકમાન પ્રમેય પરથી , $f'({x_1}) = {{f(b) – f(a)} \over {b – a}}$, તો . . . .

normal