જો $2a + 3b + 6c = 0 $ હોય, તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$  નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય ?

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ ,$a < x_1 < b$ પર $f(b) -f(a) = (b -a) f '(x_1);$ હોય અને $f(x) = 1/x$ હોય તો  $x_1 = ?$

જો વિધેય $f(x) =2x^3 + bx^2 + cx, x \in [-1, 1],$ એ બિંદુ $x = \frac {1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે તો $2b+ c=$

ધારો કે  વિધેય $f$ એ  $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ પર સતત અને $(a, b) $ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે. જો દરેક $x \in(a, b)$ ; $f^{\prime}(\mathrm{x})>0$ અને  $f^{\prime \prime}(\mathrm{x})<0,$ હોય તો કોઈક  $\mathrm{c} \in(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ ;  $\frac{f(\mathrm{c})-f(\mathrm{a})}{f(\mathrm{b})-f(\mathrm{c})}$  $>$ 

મધ્યક પ્રમેય મુજબ, $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ જો $a = 4$, $b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $c$ ની કિમત મેળવો.

ધારોકે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે, શરત $|f(x)-f(y)| \leq\left|(x-y)^{2}\right|, \forall \,(x, y) \in R$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 1$ તો